Конечно сложно сравнивать, например, натуральные числа и комплексные, также как отдельную берёзу и какой-нибудь лес – и то, и другое – уникальные объекты разного масштаба. Но нас в данном случае интересует возможность описания при помощи этого объекта (комплексных чисел) физических экспериментов.
Волновая физика
Центральным представлением в волновой механике является волновое уравнение д'Аламбера: □u=0, которое возникает во всех областях физики и других сопряжённых с ней наук (химия, биология, социология), и разрешается при помощи комплексных чисел, представляясь в виде суперпозиции двух свободных волн, в одномерном случае движущихся в плюс бесконечность x и минус бесконечность -x:〖 ae〗^(iwt+ikx)+be^(iwt-ikx), где w – частота волны, а k и –k – волновые вектора, задающие направление движения волны. Ограничение, называемое в физике граничными условиями, превращает свободные волны в определённый волновой цуг, сепарируя весь континуум частот, до определённого количества, подобно тому как экологическая ниша (понятие введённое в биологии, для определения существования некоторого вида и являющееся совокупностью внешних параметров: места обитания вида, температуры в месте обитания и т. д.) определяет вид животных, осциллирующих внутри ниши (закон о существовании единственного вида внутри одной экологической ниши обнаружен Гаузе [Гаузе]), аналог закона Паули в квантовой механике (так же, как внешние и внутренние условия налагают ограничения на социальные осцилляции, например, осцилляции семьи). Именно граничные условия определяют собственные волновые функции, подобно тому как длина струны определяет её звучание (прижимая струну пальцем к грифу, гитарист меняет экологическую нишу и меняет собственное значение волновой функции).
Рассмотрим подобное представление в случае уже упомянутого двущелевого эксперимента, когда на две щели падает световой пучок, и, проходя через них, на заднем экране образует интерференционные эффекты. Если частоты двух источников совпадают, тосуммарная интенсивность света от двух пучковна заднем экране: I=〖e^iwt (ae〗^ik1x+be^ik2x)e^(-iwt) 〖(ae〗^ik1x+be^ik2x)*=a^2+b^2+abe^(i(k1-k2)x)+abe^(i(k2-k1)x)=a^2+b^2+ab〖(e〗^(i(k1-k2)x)+e^(-i(k1-k2)x))= a^2+b^2+2ab cos〖(k1-k2)x〗,где a и b амплитуды света от разных отверстий. При равных a и b интенсивность осциллирует от 4a^2до нуля и мы наблюдаем удвоение когерентной интенсивности против статистической интенсивности, где было бы только 2a^2. В данном случае щели и экран определяют граничные условия, они являются тем пальцем, который прижимает струну к грифу.
Интерпретация волновой функции в квантовой механике, данная Максом Борном (1882-1970) гласит, что вероятность обнаружить частицу равна квадрату волновой функции P=φ×φ*, где * означает комплексное сопряжение,(a+ib)*=a-ib, уже использованное выше. Борн говорил, что сама волновая функция не имеет реального смысла, а является некоторой математической абстракцией. Как видно из определения комплексного сопряжения, оно означает отражение относительно оси x, но обратная волна, бегущая навстречу первоначальной, и есть та же самая волна, отражённая от некоторой границы, расположенной впереди. Таким образом, интерпретация Макса Борна просто постулирует, что наблюдаема только интерференция волн, но не сами волны. Интерференция как бы пригвождает волну, актуализируя её, делая её имманентной. Например, при игре на гитаре мы слышим звук интерференционного паттерна, образуемого прямой и обратной волной, бегущих по струне. В случае, если бы вероятность обнаружить частицу выражалась иначе, напримерP=φ×φ= 〖A^2 e〗^i2wt,т. е. без сопряжения, то как уже писалось выше, вследствие усреднения фазы стало бы равно 0, и сущности стали бы ненаблюдаемы. Таким образом, весь наблюдаемый мир – это результат интерференции, приводящий к его темпоральнойустойчивостиφ×φ*, когда прямая волна e^iwt и обратная волна e^(-iwt) совпадают по частоте и тогда φ×φ* не зависит от времениe^iwt e^(-iwt)=e^0=1. Таким образом определяется внутренняя устойчивость сущности.
Можно представить, как атомы, интерферируя друг с другом, образуют устойчивые состояния кристаллов. Здесь уместно вспомнить критику А.А. Власовым[2] традиционной науки, которая рассматривает кристалл как данность. Власов писал, что необходимо рассматривать кристаллы в их становлении, в связи с чем возникает вопрос: а можно ли создать когерентное состояние кристалла из десяти, ста, тысячи атомов?
Отражённая волновая функция определяется граничными условиями (волновая функция отражается от собственных границ и осциллирует внутри), которые, в свою очередь, определяет экспериментатор, поэтому наблюдаемая интерференция, определяющая сущность, фундируется экспериментатором. Так называемый коллапс волновой функции – это интерференция волновых функции объекта и прибора, которая как бы связывает волновую функцию объекта. Можно сопоставить физический эксперимент и речевой акт, и вспомнить представление Делёза, что любое предложение, помимо логики текста и предмета, о котором выражается мысль, всегда содержит внутри себя субъективную составляющую, иными словами, философию субъекта, изрекающего предложение[3]. Но речь –это такой же волновой процесс, актуализирующийся в виде предложений, устойчивых интерференционных паттернов звуков, причём сложностный волновой процесс, поскольку он имеет и волновую артикуляционную часть, и волновую смысловую часть. Таким образом, граничные условия, определяющие содержание (набор собственных функций)и физического эксперимента, и речевого акта во многом определяются индивидом.
Но из физики известно, что любая интерференция нескольких сущностей –от относительно простых(электронов в эксперименте Дэвиссона и Гермера, атомов в подобных экспериментах, световых лучей в опыте Юнга) до несопоставимо более сложных (индивидов в семье, социальных акторов внутри большего актора, например, цехов на предприятии), имеет ограниченную временную устойчивость, иными словами темпоральную длительность. В действительности разность фаз пусть медленно, но зависит от времени:φ1-φ2=const(t), поскольку частоты никогда не равны друг другу тождественно,w1-w2≠0(например, спектр излучения атома водорода имеет фрактальную структуру, поскольку излучение единичного атома всегда модулируется его окружением), таким образом, const является константой только некоторое время, подобный эффект в физике называется дисперсией. Если некоторое время темпоральностью сущности можно пренебречь, иными словами, такая зависимость незаметна, то через определённый промежуток времени наступает фазовое рассогласование и сущность теряет устойчивость. (Исключением являются запутанные объекты, где, по видимости, частоты совпадают абсолютно, и поэтому дисперсия равна нулю).Такая интерпретация эксплицирована в модели нелинейного осциллятора, где виден переход из гармонического этапа в хаотический. Таким образом, объективный мир представляет из себя «бурлящую интерференцию», где медленное «бурление»является модуляцией внутренних быстрых процессов и определяется темпоральным аспектом const(t), подобно тому как кипение жидкости и образование пузырей – является модуляцией быстрых внутренних термодинамических процессов. Дисперсия, или время дефазирования, характеризует темпоральность сущности, когда сущность перестаёт быть когерентной внутри себя, что, в свою очередь, определяет время её жизни, которое имеет определённое значение даже у таких стационарных структур, как периодический кристалл (алмаз), образовавшийся несколько миллионов лет назад. Дисперсия апериодического кристалла (ДНК), введённого Шредингером [16], время жизни которого в среднем составляет несколько лет, несопоставимо существеннее, хотя и имеет ту же природу. Очевидно, что имплицитно субъект подходит к вопросу о темпоральности, исходя из собственной длительности – декогеренция алмаза для него равна вечности и ненаблюдаема, в отличие от декогеренции ДНК, и здесь современный человек подобен древнему человеку, для которого число больше двух было «много». Индивиду понятнее время декогеренции, например, семьи, варьирующееся от месяцев до десятилетий, или время декогеренции нейтрона, распадающегося на электрон и протон за десятки минут. Темпоральный диапазон человеческой перцепции разнится от нескольких секунд (полёт пули) до нескольких столетий (ещё не затёртая память о нескольких поколениях). В последние два столетия перцепция человека существенно расширилась от фемтосекунд в ядерных процессах до миллиардов лет в геологии, благодаря аппаратным возможностям, но такая перцепция ещё не вошла в человеческое априорное.
Таким образом, сущность – это волновой, когерентный, интерференционный паттерн, который имеет некоторое время устойчивости, время когерентности. Необходимо отметить, что все наблюдаемые сущности, с одной стороны, внутри себя когерентны (атомы когерентны внутри молекулы), с другой стороны, две отдельные сущности сложно сделать когерентными между собой, по той причине, что более сложные сущности обладают большим набором собственных частот (экологическая ниша более сложной сущности имеет более сложную топологию). Если элементарные частицы (фермионы) имеют единственную внутреннюю (внешних, в составе которых осциллирует каждый фермион, например, вокруг Земли, бесконечно много) собственную частоту осцилляций, зависящую от их энергии по формуле w=E⁄ħ (это условно, поскольку большинство, а, возможно, и все они имеют составную природу), то уже молекулы имеют целый набор частот, определяемых внутренними степенями свободы ∑_i▒w 0 и внешними ∑_i▒w 1, т.е. такими осцилляциями, в которых молекула участвует как целое. Но для того, чтобы две сущности стали когерентными, необходимо фазовое согласование по всем частотам. И здесь мы приходим к фундаментальной лемме: две сущности, имеющие различный набор частот, притягиваются, но становятся целым, только если у них есть совпадение хотя бы части собственных частот. Иными словами, притягивает различие, но объединяет схожесть.Это можно выразить несколько иначе, если волновая функция сложной сущности φ1×φ2*, где φ1–волновая функция первой сущности, φ2–волновая функция второй сущности, то для образования устойчивого паттерна необходимо, чтобы сущности обладали как набором разных частот, благодаря чему осуществляется притяжение, так и набором равных частот, благодаря чему образуется устойчивый интерференционный паттерн, φ1=ae^(-iw0t) e^(-iw1t), φ2=be^(-iw0t) e^(-iw2t). Тогда притяжение осуществляется благодаря частотам w1 и w2, а объединение –благодаря общей частоте w0,φ1×φ2*=abe^(-i(w1-w2)t),–разное притягивает, одинаковое соединяет. Это несложно обнаружить в социальном – в противоположном поле на уровне интуиции всегда притягивает что-то отличное от собственного мировоззрения, но образовать устойчивую семью можно только на базе какой-то духовной общности.
Физика осторожно, шаг за шагом впускает комплексные числа в собственные теории. На наш взгляд, все объективные величины, входящие в физические законы, такие как, второй закон Ньютона F=m×a,должны иметь комплексный вид: F1+iF2=(m1+im2)×(a1+ia2). В работе [14] была предложена модель и интерпретация комплексной инертной массы в соответствии с представлением Маха о том, что в её формировании участвует вся Вселенная и, таким образом,m=m0+im1, где m0=∑▒w0 сумма всех внутренних осцилляций сущности, а m1=∑▒w1 - сумма всех внешних осцилляций (в составе планеты, солнечной системы, галактики и т. д.). Внутри такой формулировки можно обнаружить эволюционное усилие в направлении увеличения сложностности объекта в связи с ростом количества внутренних степеней свободы ∑▒w0.Увеличение количества ∑▒w0 увеличивает гибкость системы – она может встроиться в большее количество новых систем. Состав∑▒w0 обнаруживает преобразование Фурье, показывая частотную наполненность произвольного объекта. Как эволюционный скачок можно рассматривать переход от периодического кристалла к апериодическому кристаллу, когда произошло существенное увеличение числа внутренних свобод∑▒w0, и существенное усложнение материи. В математике есть понятие квазипериодичности, которое весьма возможно при большом количестве ∑w0 переходит в понятие апериодичности. Одновременно произошёл переход от неживой к живой субстанции.
Поскольку инертная масса есть способность сущности сопротивляться изменению, можно образно представить сущность как набор большого количества маленьких гироскопов, вращающихся с собственными частотами ∑▒w0, и сопротивляющихся пространственным изменения, что воспринимается как её инертность. Одновременно, собственные частоты определяются топологией внешних границ или краевыми условиями, и тогда вид сущности, определяется интерференцией прямой и отражённой волн S=(m0+im1)(m0+im1)*=(∑▒w0+i∑▒w1)(∑▒w0+i∑▒〖w1)*〗
Комплекснозначность означает присутствие макрочастот (внешних осцилляций, в которых сущность участвует как целое: вокруг Земли, Солнца и т. д.)наравне с микрочастотами (внутренних осцилляций) иимеет множественные экспериментальные подтверждения. Например, макрочастоты проявляются в микромире в тонких расщеплениях спектра, которые являются комбинацией множества разномасштабных осцилляций молекул (молекулы осциллируют в составе многих разномасштабных систем, расщепление спектра приводит к его фрактальной структуре [9]). В данном контексте необходимо упомянуть про работы С.Э. Шноля[15], который наблюдал присутствие этой бесконечной иерархии осцилляций в графиках различных гистограмм химических и ядерных процессов. Он рассматривает результаты химических процессов зависящими от сложной комбинации разномасштабных осцилляций.
Свидетельством того, что мир комплекснозначен, является множество различных фактов. Например, известное в математике качество аналитичности комплексной функции как условия Коши-Римана, которые являются аналогом уравнения гармонического осциллятора, т.е. локально комплексное пространство устроено подобно фазовому пространству осциллятора, иными словами, аналитичность (дифференцируемость) содержит уже в себе волновую онтологию.
Стандартная процедура современного физика – в случае неразрешимости уравнений – продолжение их в комплексную плоскость, решение уравнений в таком расширенном пространстве и последующая интерпретация результатов с возвращением на действительную ось. Самый простой путь – это узаконить комплекснозначную парадигму в физике и интерпретировать результаты соответственно ей.
В начале двадцатого века Давид Гилберт сформулировал свои, ставшие известными, 23 проблемы, в числе которых была 13-ая проблема, которую А. Н. Колмогоров переформулировал в возможность представления непрерывных функций нескольких переменных суперпозициями непрерывных функций меньшего числа переменных. Приблизился к её решению В. И. Арнольд, доказав, что можно разложить функцию многих переменных в комбинацию конечного числа функции двух переменных и одной переменной. Наша идея состоит в том, что дальнейшее разложение невозможно, т. е. невозможно разложить функцию многих переменных в суперпозицию функций одной переменной, по причине того, что элементарным объектом такого разложения является функция комплексного переменного. В некотором смысле подобное разложение является разложением произвольной функции в ряд Фурье xe^iay. Это является ещё одной причиной комплексификации математики: «математики хорошо знают, что переход к комплексным числам обычно не усложняет, а упрощает задачу» [1, с. 77].
В книге «Красота фракталов" [12 ]авторы показывают фрактальность фазовых переходов и одновременно их комплекснозначность. «Фрактальность фазовых границ вполне может оказаться типичной. И тогда это будет призывом к исследованию физического смысла этого математического феномена» [12, с. 116].Но фазовый переход или точка бифуркации – это сингулярная точка синтеза в модели нелинейного осциллятора. Она порождает фрактальную онтологию, скачкообразно отделяя друг от друга два масштаба, и она же, согласно второму закону Гегеля, соответствует переходу количества в качество, т. е. фазовому переходу, когда появляется параметр порядка (введённый Ландау и описывающий по большому счёту некоторые масштабные осцилляции) более масштабный и отсутствующий до синтеза. В этой точке, с одной стороны, уже потеряна предыдущая когерентность (поскольку синтезу предшествовал этап хаоса), и, соответственно, сущность рассыпана на составляющие её элементы (наблюдается фазовое рассогласование), с другой стороны, приобретается новая фазовая когерентность и происходит мгновенное конституирование новой сущности. Таким образом, сам переход происходит в отсутствии когерентности, т. е. в множественном, статистическом виде.
В упомянутой книге [12]на примере фазового перехода между магнитным и немагнитным состояниями вещества рассмотрен вопрос комплекснозначности температуры и выход её на действительную ось при бесконечном количестве атомов, обозначаемый точкой Кюри. Магнитное состояние характеризуется наличием дальних связей и высоким уровнем когерентности, когда отдельные атомы пытаются выстроиться параллельно друг другу, тогда как немагнитное состояние описывается только ближними связями, когда атомы ведут себя практически независимо. Можно сопоставить описание дальнодействия с разложением намагниченности в ряд Тейлора (где каждый последующий член ряда имеет смысл увеличения масштаба рассмотрения когерентности), и тогда мы окажемся в дискурсе о значимости отдельных членов этого ряда. Напомним, что согласно Пригожину, в точке синтеза весь ряд Тейлора становится значимым. «Чем выше температура, тем меньше типичные расстояния и времена когерентности, а при очень больших температурах элементарные магниты могут изменять своё положение совершенно независимо друг от друга. Другие фазовые переходы также могут быть описаны как образование или разрушение дальнего порядка, при этом связь между температурой и пространственно-временными масштабами когерентности аналогична описанной выше» [12, с. 112]. Но при переходе в комплексную плоскость ряд Тейлора автоматически становится рядом Фурье, который описывает разложение функции по собственным частотам сущности, иными словами, по разным масштабам параметра порядка.
Было обнаружено, что на разных масштабах когерентность, и, соответственно, структурность имеет разный вид. Согласно Х.-О. Пайнтгена и П.Х. Рихтера, Л. П. Каданов предложил иерархию температур, соответствующих уровню масштабной упорядоченности (иными словами разной частотной насыщенности на разных масштабах). Температура перестала быть чем-то единым на всех уровнях. При температурах ниже, чем температура Кюри, по мере увеличения (огрубления) масштаба температура падает, приближаясь к абсолютному нулю на макромасштабе (если на наноуровне заметны флуктуации, то в сантиметровом диапазоне вид такой же как в районе нулевой температуры)и, наоборот, при температурах выше точки Кюри, по мере огрубления, температура растёт, устремляясь к бесконечности. В точке Кюри все масштабы подобны, все члены ряда Тейлора эквивалентны. Кроме того мы выдвигаем гипотезу, что броуновское движение — это не хаотическое прямолинейное движение, как это представляют в современной физической парадигме, когда происходит усреднение и ищется среднеквадратичное отклонение Δx=√t, а квазипериодические осцилляции частиц и их взаимодействия.
В контексте комплекснозначной парадигмы важнее другой аспект: физики Янг и Ли для решения задач, связанных с фазовыми переходами, решили выйти из области действительных чисел в поле комплексных. Они предложили рассмотреть многочлен c0+c1×x+c2×x^2+c3×x^3+c4×x^4+⋯+ cN×x^N=0, здесь N имеет значение количества атомов в рассматриваемом образце магнита, а x имеет смысл температуры. При положительных c такой многочлен не имеет корней в действительной области, но если выйти в комплексную плоскость, то многочлен приобретает N значений x, где он обращается в ноль. При N, устремляющемся к бесконечности, нули выстраиваются вдоль прямой перпендикулярной действительной оси и стремятся к ней обозначая таким образом точку Кюри, которая, очевидно, имеет реальный смысл. Позже выяснилось, что нули расположены вдоль достаточно сложной кривой, имеющей, в свою очередь, фрактальную структуру, в точности воспроизводящую множества Жулиа, образующиеся в алгоритме Мандельброта [12].
По нашему мнению, авторы совершенно зря боятся комплекснозначности температуры, благодаря которой можно определить точки Кюри для небольшого числа атомов, например, десяти или тысячи, выстраивая теорию микрокристаллов.
От физики к философии
В своё время Стивен Хокинг заявил, что когда-нибудь будет описана волновая функция всей вселенной, обозначив таким образом волновую онтологию универсума. Несложно догадаться, что эта функция описывает эволюцию Бога (хотя очевидно, что на Его уровне должна наблюдаться абсолютная темпоральная инвариантность), внутри которой будет запись о любом объекте. Но между волновой функцией атома и волновой функцией вселенной есть ещё очень длинная иерархия уровней, включая уровни человека, уровни социальных сущностей – акторов (социальных единиц), звёзды, галактики и т. д. Тогда волновая функция человека, подобно волновой функции атома, формируется как внутренними степенями свободы, так и экологической нишей, внутри которой он находится (хотелось бы употребить термин социальная ниша, но не будем, поскольку биологическое понятие экологической ниши значительно шире, оно учитывает, например, климатические эффекты, которые необходимо учитывать в социальных процессах), которая определяет граничные условия, внутри которых, в свою очередь, конституируются собственные значения индивида (устойчивые состояния). Как атом является экологической нишей для электрона, а кристаллическая ячейка является экологической нишей для атома, так и актор (социальная устойчивая система) является экологической нишей для индивида, и т.д., больший актор является экологической нишей меньшего, что показано на диаграмме, где красным обозначены собственные волновые функции различных сущностей на каждом иерархическом уровне. Максимальный масштаб ассоциируется с экологической нишей Вселенной, границы которой совпадают с её границами, модуляция которых приводит к осцилляциям сжатия-расширения. Следующий масштаб ассоциируется со скоплениями галактик и т. д.