Михаил стригин
Разложение функции мышления в ряд Тейлора
Статья
Аннотация. В работе выдвинута гипотеза о возможности применения математической конструкции ряда Тейлора в семантическом пространстве. Тогда символические формы, как некоторые духовные функции, отображающие имманентное в семантическое пространство и эксплицирующиеся в виде словесных конструкций, можно попытаться разложить в ряд Тейлора. Первые члены ряда Тейлора функции мышления несут базовые смыслы, которые домысливаются вторичными формами, третичными и т.д., как в случае обычного ряда Тейлора, где первый член – это константа, второй член – линейный, определяемый первой производной функции, третий – квадратичный, иначе говоря, ускорение. В работе показано, что всё вышеперечисленное можно обнаружить в парадигмах мышления, названных Фуко эпистемами. Мир в античной философии представлялся неизменным или цикличным, что относит нас к понятию о константе или о первом члене ряда Тейлора функции мышления. С приходом христианства круг времени превратился в прямую, появилось понятие об эволюции. Этот этап закончил Галилей, введший в парадигму мышления представление о скорости, чем завершил формирование второго, линейного члена ряда Тейлора функции мышления. Третий член ряда появился в теории Ньютона и вошёл в следующую эпистему представлением об ускорении. Дедуктивно можно продолжить разложение функции мышления в ряд Тейлора и представить появление члена ряда, отвечающего за третью производную.
Ключевые слова: ряд Тейлора, символические формы, духовная функция, гносеология, эпистемология, эпистемы,
Одним из главных инструментов современной науки является ряд Тейлора, который позволяет аппроксимировать функцию, описывающую произвольную сущность, при помощи бесконечной и стремящейся по значению к нулю последовательности знаков. Такая аппроксимация применяется повсеместно: в физике, в математике, в химии и т. д., посколькуточная функция, описывающая некоторый феномен, имеет очень сложный вид. Исследуя поведение произвольного объекта, учёный строит модель и дальше описывает её в виде некоторой функции, для приблизительного описания которой используется указанный ряд (например, солнце в первом приближении – шар, во втором, – сплющенный шар, в третьем – неровный сплющенный шар, поверхность которого благодаря протуберанцам отклоняется от идеального вида). Несложно заметить, что описание более тонких деталей требует большего числа знаков. Таким образом, первое геометрическое впечатление о шаре дополняется динамической составляющей о протуберанцах. Даже считающийся каноническим закон Кулона, описывающий взаимодействие двух зарядов, на самом деле является приближением, показывающим зависимость взаимодействия только от координаты (что демонстрирует первоначально геометрический подход). Более точное приближение учитывает зависимость от скорости и называется законом Лоренца. Мы попытаемся показать, что ряд Тейлора является на самом деле естественным и основным инструментом мышления (не только в науке, но и в других сферах жизни, вплоть до бытовых) в поиске иерархии причинно-следственных связей — сначала геометрических, затем динамических. Тогда мы можем попробовать распространить инструмент ряда Тейлора на гуманитарные области, что позволит применять физические подходы для описания конституирования духовных процессов. Как в математике ряд Тейлора позволяет экстраполировать функцию некоторого феномена на большую область определения, так и в гуманитарных дисциплинах такая последовательность позволит распространить некоторый смысл на большую семантическую область.
Но, в отличие от математики, в гуманитарных областях сложнее определить понятие функции, которая в традиционном математическом представлении ставит в соответствие одно множество другому, например, определяет зависимость максимального отклонения моста Δx от горизонтальной координаты y вдоль него, Δx=f(y) . Тогда ряд Тейлора последовательно приближает такое соответствие к эмпирическим данным, поскольку даже минимальная ошибка в таком вопросе может привести к трагедии. Подобно этому субъект выстраивает соответствие между реальным и мыслимым при помощи предложений, которые являются частным случаем символических форм. Размер последних варьируется от простых суждений до крупных текстов, равных объёму книги. Такие символические формы, как было установлено многими исследователями, например, Эрнстом Кассирером [8], являются духовными функциями. Очевидно, что математическая функция является частным случаем символической формы. Духовные функции, как и любые другие, ставят в соответствие одно множество другому, в нашем случае они отображают имманентное в семантическое пространство и эксплицируются в виде словесных конструкций. Как любую обнаруженную функцию, описывающую некоторый феномен и имеющую область определения, физик пытается расширить на большую область, так и в гуманитарных областях исследователь, обнаружив символическую форму, смысл которой можно определить для некоторой области A семантического пространства, будет пытаться расширить его на новые области знания. Поскольку символические формы есть духовные функции и имеют то же определение, что и функции в математике, то их, как и любую функцию, можно разложить в ряд Тейлора [6] в окрестности некоторого смысла A: f(A+∆x)=f(A)+df(A)/dx dx+1/2 (d^2 f(A))/〖dx〗^2 〖dx〗^2+⋯ в нашем представлении означает семантическое удаление от точки A. Благодаря такому ряду смысл A можно расширить на большую площадь семантического пространства.
Последовательность символических форм, конституирующих представление об объекте и построенных субъектом на протяжении длительного темпорального участка, можно назвать функцией мышления. Даже в простейшем случае бытового употребления эта последовательность представляет из себя ряд, аналогичный ряду Тейлора, в котором, первый член f(A) несёт базовый смысл, он дополняется вторичными формамиdf(A)/dx, третичными (d^2 f(A))/〖dx〗^2 и т.д., которые определяют динамические аспекты смысла. Также, как в случае обычного ряда Тейлора, первый член – это константа, равная значению функции в некоторой точке A и которую можно соотнести с геометрическим описанием объекта, второй член – линейный, определяемый первой производной функции и описывающий скорость изменения феномена, третий – соотносится с квадратичным членом, иначе говоря, с ускорением, что позволяет понять особенности функции на более длительном темпоральном отрезке. Каждая последующая производная определяет изменение предыдущей, что и формирует итерационную последовательность, подобно тому как протуберанцы определяют изменение овальности шара. Кроме того, для подобного разложения, как известно из математики, функция мышления должна быть гладкой функцией в окрестности некоторой семантической точки A, которая возникает вместе с направлением интенции субъекта на реальную точку A.Термин гладкая функция в применении к символической форме означает, что она не имеет разрывов, иными словами, если камень брошен в небо, то он не может исчезать в одной точке и появляться в другой, так же как экзистенциальная функция заботы не должна моментально сменяться равнодушием. Аналогично, если объект в процессе апперцепции предстал изначально в виде куба, то он может последовательно уточниться и стать слоном или бегемотом, но никак не змеёй. (Хотя из любого правила есть исключения: змея может свернуться в виде куба).
Посредством символических форм субъект конституирует смысл объекта, уплотняя семантическое пространство, которое несколько условно находится между субъектом и объектом. Действительно, то, что человек в феноменологическом исследовании изучает не объект, а метод его постижения, который можно назвать функцией интенции, или функцией трансцендентальной апперцепции, или функцией мышления, обнаружил в своём «коперниканском перевороте» Кант. Иными словами, изучается не совсем объект, а то, что находится между субъектом и объектом, и поэтому никакой опыт невозможен в чистом виде. Само понятие опыта уже вводит в него представление о субъекте. Темпоральное развёртывание интенции не протекает непрерывно, а скорее является некоторой последовательностью уточнений (итерационным рядом), которые могут приводить к кардинальным изменениям представления об объекте. Например, Плутон в 2006 году потерял статус планеты в результате последовательности астрономических исследований, которые учли не только внешние параметры этого небесного тела, но и его динамические характеристики.
Исследователь, производя, согласно Канту, трансцендентальную апперцепцию многообразного, внутри которой происходит синтез точки теперь, то, что можно назвать исследованием объекта, использует набор уже готовых символических форм, подобно мастеру, использующему инструмент в своей профессиональной деятельности. Развивая образ мастера, можно добавить, что исследователь, столкнувшись со сложной неисправностью, сначала использует имеющейся инструмент существующих форм, а затем, если их не хватает, придумывает собственные приспособления – новые формы. Таким образом, темпоральная последовательность апперцепций формирует ряд всё более мелких уточнений, формирующих цельное представление об объекте.
Поскольку символические формы не принадлежат объекту, а находятся между субъектом и объектом, очевидно, что в их построении задействованы механизмы психики. Поэтому для лучшего понимания эволюции символических форм воспользуемся психоаналитическим концептом Жака Лакана, обнаружившего у субъекта регистры психического: реальное, воображаемое и символическое. Подобное представление увеличило размерность интенции. Если в декартовском «я мыслю, значит, существую» обнаруживается её одномерное представление, то психика лакановского индивида уже существенно трёхмерна. В представлении Декарта о субъекте видна явная асимметрия в сторону субъекта, поскольку, артикулируя самость, он оказывается в центре собственного конституирования. Субъект оказывается, подобно положительному заряду, дивергентной единицей, излучающей поле речи и поверяющей окружение посредством сомнения. Декарт, утверждая существование субъекта, не даёт никакого его описания. «Я лишь указывает на субъект акта высказывания, но не означает его» [10, с. 209]. В лакановском описании отношение субъекта и объекта также асимметрично, и субъект больше напоминает отрицательный заряд, поскольку он поглощает символическое других. Можно добавить, что в истории философии происходили регулярные сдвиги положения функции мышления вдоль прямой, соединяющей субъекта и объект – Спиноза вывернул концепт Декарта, отождествив субъекта с природой, выражаясь языком проективной геометрии, Спиноза произвёл инверсию функции мышления. Подобная неопределённость размещения функции мышления относительно субъекта и объекта приводила к разным концептам: «по отношению к духовному сущему познаваемое им сущее никогда не находится "снаружи", а всегда просто "тут"» [14, с. 95]. Неопределённость положения функции мышления связана, в первую очередь, с тем, что духовные границы индивида не совпадают с его физическими границами, позволяющими разделить пространство на субъективное и объективное? Иными словами, если Декарт и Лакан начинают разложение функции мышления с главного члена – константы – собственной идентификации или геометрического определения собственного Я по отношению к объекту, то Спиноза обратился сразу к следующим членам ряда, начав выписывать его в обратном порядке, а именно к связи объекта с окружающим его контекстом, с природой.
Отображение, или рефлексию, имманентного в семантическое несколько правильнее рассматривать как расслоение имманентного на реальное и символическое, производимое индивидом. С одной стороны, символическое как любой слой (например, коры, отделённой от дерева) после расслоения начинает жить вполне в духе номинализма собственной жизнью, с другой стороны, оно несёт в себе отпечаток реального (как кора несёт отпечаток ствола). И ряд Тейлора помогает эксплицировать всё более глубокие связи объекта и контекста, и иерархии смысла. Эволюцию же символического определяет тот регистр сознания, который Лакан назвал воображаемым.
В согласии с Лаканом, символическое индивида формируется другими, иначе говоря, субъект есть набор символических форм, которые он перенял у других, взаимодействуя с ними на протяжении жизни (с мамой, папой, бабушкой, коллегами). Образно выражаясь, человек впитывает других по мере общения с ними тем или другим способом, приобретая навыки владения символическими формами, как мастер обучается использованию инструментом. Иными словами, субъект в собственной интенции строит ряд Тейлора, последовательно используя обнаруженные раньше символические формы, куда подставляет перцептивные данные объекта, на который направлена интенция. Но подобное конституирование имеет субъективный окрас, поскольку индивид, посредством регистра воображаемого, укладывает символическое других в собственном порядке, что создаёт его индивидуальную функцию мышления. «Воображаемое "imaginaire" – это комплекс идентификаций и представлений человека о самом себе» [10, с.210]. Таким образом, функция мышления зависит от воображаемого, которое подобно сосуду, от формы которого зависит, как будут туда уложены символические формы. Используя образ сосуда, можно дополнить представление о ряде Тейлора – сначала в сосуд укладываются крупные символические формы (константы), затем мелкие (связанные с динамикой объекта) и, наконец, мельчайшие, позволяющие плотно заполнить его.
Несмотря на асимметричность интенции лакановского субъекта, его функция мышления значительно богаче. Регистр реального, нечто бессознательное и неоформленное, замешанное на перцепциях, вносит свою существенную лепту в построение ряда Тейлора функции мышления. В области реального находится иррациональная составляющая субъекта, которая заставляет доискиваться ноуменального, пытаясь познать истину. В ответ на запрос об истине воображаемое предлагает ответы, создавая их из символических форм, которыми уже обладает субъект. «Именно именование, имя представляет собойфункцию символической идентификации» [10, с. 211].Можно образно представить произведение воображаемого и символического, как произведение формы и содержания, которое определяет реальное субъекта,соотносящееся, в свою очередь, с феноменальным, порождая бесконечный ряд перцепций и апперцепций. Действительно, такое соотнесение порождает, по Гегелю, нехватку (феноменальное никогда не входит в точное соответствие с реальным), которое заставляет производить ряд уточнений. Такую нехватку можно сопоставить с разностью между реальным и действительностью, где реальное представляет собой бесконечный ряд, которым аппроксимируется действительность, но который никогда не достигает полного совпадения с ней, подобно тому как в математике разность между некоторой функцией и её приближением бесконечным рядом всегда имеет пусть очень малое, но вполне конечное значение.
Даже в бытовом употреблении ряд Тейлора функции мышления, как уже говорилось, эксплицирует иерархию причинно-следственных связей. Чаще всего, обнаруживая некоторый феномен A (курение ребёнка), мы связываем его с причиной B (влияние улицы), не замечая более глубоких причин C и D, и т.д., как это показано на диаграмме ряд Тейлора.
Ключевые слова: ряд Тейлора, символические формы, духовная функция, гносеология, эпистемология, эпистемы,
Одним из главных инструментов современной науки является ряд Тейлора, который позволяет аппроксимировать функцию, описывающую произвольную сущность, при помощи бесконечной и стремящейся по значению к нулю последовательности знаков. Такая аппроксимация применяется повсеместно: в физике, в математике, в химии и т. д., посколькуточная функция, описывающая некоторый феномен, имеет очень сложный вид. Исследуя поведение произвольного объекта, учёный строит модель и дальше описывает её в виде некоторой функции, для приблизительного описания которой используется указанный ряд (например, солнце в первом приближении – шар, во втором, – сплющенный шар, в третьем – неровный сплющенный шар, поверхность которого благодаря протуберанцам отклоняется от идеального вида). Несложно заметить, что описание более тонких деталей требует большего числа знаков. Таким образом, первое геометрическое впечатление о шаре дополняется динамической составляющей о протуберанцах. Даже считающийся каноническим закон Кулона, описывающий взаимодействие двух зарядов, на самом деле является приближением, показывающим зависимость взаимодействия только от координаты (что демонстрирует первоначально геометрический подход). Более точное приближение учитывает зависимость от скорости и называется законом Лоренца. Мы попытаемся показать, что ряд Тейлора является на самом деле естественным и основным инструментом мышления (не только в науке, но и в других сферах жизни, вплоть до бытовых) в поиске иерархии причинно-следственных связей — сначала геометрических, затем динамических. Тогда мы можем попробовать распространить инструмент ряда Тейлора на гуманитарные области, что позволит применять физические подходы для описания конституирования духовных процессов. Как в математике ряд Тейлора позволяет экстраполировать функцию некоторого феномена на большую область определения, так и в гуманитарных дисциплинах такая последовательность позволит распространить некоторый смысл на большую семантическую область.
Но, в отличие от математики, в гуманитарных областях сложнее определить понятие функции, которая в традиционном математическом представлении ставит в соответствие одно множество другому, например, определяет зависимость максимального отклонения моста Δx от горизонтальной координаты y вдоль него, Δx=f(y) . Тогда ряд Тейлора последовательно приближает такое соответствие к эмпирическим данным, поскольку даже минимальная ошибка в таком вопросе может привести к трагедии. Подобно этому субъект выстраивает соответствие между реальным и мыслимым при помощи предложений, которые являются частным случаем символических форм. Размер последних варьируется от простых суждений до крупных текстов, равных объёму книги. Такие символические формы, как было установлено многими исследователями, например, Эрнстом Кассирером [8], являются духовными функциями. Очевидно, что математическая функция является частным случаем символической формы. Духовные функции, как и любые другие, ставят в соответствие одно множество другому, в нашем случае они отображают имманентное в семантическое пространство и эксплицируются в виде словесных конструкций. Как любую обнаруженную функцию, описывающую некоторый феномен и имеющую область определения, физик пытается расширить на большую область, так и в гуманитарных областях исследователь, обнаружив символическую форму, смысл которой можно определить для некоторой области A семантического пространства, будет пытаться расширить его на новые области знания. Поскольку символические формы есть духовные функции и имеют то же определение, что и функции в математике, то их, как и любую функцию, можно разложить в ряд Тейлора [6] в окрестности некоторого смысла A: f(A+∆x)=f(A)+df(A)/dx dx+1/2 (d^2 f(A))/〖dx〗^2 〖dx〗^2+⋯ в нашем представлении означает семантическое удаление от точки A. Благодаря такому ряду смысл A можно расширить на большую площадь семантического пространства.
Последовательность символических форм, конституирующих представление об объекте и построенных субъектом на протяжении длительного темпорального участка, можно назвать функцией мышления. Даже в простейшем случае бытового употребления эта последовательность представляет из себя ряд, аналогичный ряду Тейлора, в котором, первый член f(A) несёт базовый смысл, он дополняется вторичными формамиdf(A)/dx, третичными (d^2 f(A))/〖dx〗^2 и т.д., которые определяют динамические аспекты смысла. Также, как в случае обычного ряда Тейлора, первый член – это константа, равная значению функции в некоторой точке A и которую можно соотнести с геометрическим описанием объекта, второй член – линейный, определяемый первой производной функции и описывающий скорость изменения феномена, третий – соотносится с квадратичным членом, иначе говоря, с ускорением, что позволяет понять особенности функции на более длительном темпоральном отрезке. Каждая последующая производная определяет изменение предыдущей, что и формирует итерационную последовательность, подобно тому как протуберанцы определяют изменение овальности шара. Кроме того, для подобного разложения, как известно из математики, функция мышления должна быть гладкой функцией в окрестности некоторой семантической точки A, которая возникает вместе с направлением интенции субъекта на реальную точку A.Термин гладкая функция в применении к символической форме означает, что она не имеет разрывов, иными словами, если камень брошен в небо, то он не может исчезать в одной точке и появляться в другой, так же как экзистенциальная функция заботы не должна моментально сменяться равнодушием. Аналогично, если объект в процессе апперцепции предстал изначально в виде куба, то он может последовательно уточниться и стать слоном или бегемотом, но никак не змеёй. (Хотя из любого правила есть исключения: змея может свернуться в виде куба).
Посредством символических форм субъект конституирует смысл объекта, уплотняя семантическое пространство, которое несколько условно находится между субъектом и объектом. Действительно, то, что человек в феноменологическом исследовании изучает не объект, а метод его постижения, который можно назвать функцией интенции, или функцией трансцендентальной апперцепции, или функцией мышления, обнаружил в своём «коперниканском перевороте» Кант. Иными словами, изучается не совсем объект, а то, что находится между субъектом и объектом, и поэтому никакой опыт невозможен в чистом виде. Само понятие опыта уже вводит в него представление о субъекте. Темпоральное развёртывание интенции не протекает непрерывно, а скорее является некоторой последовательностью уточнений (итерационным рядом), которые могут приводить к кардинальным изменениям представления об объекте. Например, Плутон в 2006 году потерял статус планеты в результате последовательности астрономических исследований, которые учли не только внешние параметры этого небесного тела, но и его динамические характеристики.
Исследователь, производя, согласно Канту, трансцендентальную апперцепцию многообразного, внутри которой происходит синтез точки теперь, то, что можно назвать исследованием объекта, использует набор уже готовых символических форм, подобно мастеру, использующему инструмент в своей профессиональной деятельности. Развивая образ мастера, можно добавить, что исследователь, столкнувшись со сложной неисправностью, сначала использует имеющейся инструмент существующих форм, а затем, если их не хватает, придумывает собственные приспособления – новые формы. Таким образом, темпоральная последовательность апперцепций формирует ряд всё более мелких уточнений, формирующих цельное представление об объекте.
Поскольку символические формы не принадлежат объекту, а находятся между субъектом и объектом, очевидно, что в их построении задействованы механизмы психики. Поэтому для лучшего понимания эволюции символических форм воспользуемся психоаналитическим концептом Жака Лакана, обнаружившего у субъекта регистры психического: реальное, воображаемое и символическое. Подобное представление увеличило размерность интенции. Если в декартовском «я мыслю, значит, существую» обнаруживается её одномерное представление, то психика лакановского индивида уже существенно трёхмерна. В представлении Декарта о субъекте видна явная асимметрия в сторону субъекта, поскольку, артикулируя самость, он оказывается в центре собственного конституирования. Субъект оказывается, подобно положительному заряду, дивергентной единицей, излучающей поле речи и поверяющей окружение посредством сомнения. Декарт, утверждая существование субъекта, не даёт никакого его описания. «Я лишь указывает на субъект акта высказывания, но не означает его» [10, с. 209]. В лакановском описании отношение субъекта и объекта также асимметрично, и субъект больше напоминает отрицательный заряд, поскольку он поглощает символическое других. Можно добавить, что в истории философии происходили регулярные сдвиги положения функции мышления вдоль прямой, соединяющей субъекта и объект – Спиноза вывернул концепт Декарта, отождествив субъекта с природой, выражаясь языком проективной геометрии, Спиноза произвёл инверсию функции мышления. Подобная неопределённость размещения функции мышления относительно субъекта и объекта приводила к разным концептам: «по отношению к духовному сущему познаваемое им сущее никогда не находится "снаружи", а всегда просто "тут"» [14, с. 95]. Неопределённость положения функции мышления связана, в первую очередь, с тем, что духовные границы индивида не совпадают с его физическими границами, позволяющими разделить пространство на субъективное и объективное? Иными словами, если Декарт и Лакан начинают разложение функции мышления с главного члена – константы – собственной идентификации или геометрического определения собственного Я по отношению к объекту, то Спиноза обратился сразу к следующим членам ряда, начав выписывать его в обратном порядке, а именно к связи объекта с окружающим его контекстом, с природой.
Отображение, или рефлексию, имманентного в семантическое несколько правильнее рассматривать как расслоение имманентного на реальное и символическое, производимое индивидом. С одной стороны, символическое как любой слой (например, коры, отделённой от дерева) после расслоения начинает жить вполне в духе номинализма собственной жизнью, с другой стороны, оно несёт в себе отпечаток реального (как кора несёт отпечаток ствола). И ряд Тейлора помогает эксплицировать всё более глубокие связи объекта и контекста, и иерархии смысла. Эволюцию же символического определяет тот регистр сознания, который Лакан назвал воображаемым.
В согласии с Лаканом, символическое индивида формируется другими, иначе говоря, субъект есть набор символических форм, которые он перенял у других, взаимодействуя с ними на протяжении жизни (с мамой, папой, бабушкой, коллегами). Образно выражаясь, человек впитывает других по мере общения с ними тем или другим способом, приобретая навыки владения символическими формами, как мастер обучается использованию инструментом. Иными словами, субъект в собственной интенции строит ряд Тейлора, последовательно используя обнаруженные раньше символические формы, куда подставляет перцептивные данные объекта, на который направлена интенция. Но подобное конституирование имеет субъективный окрас, поскольку индивид, посредством регистра воображаемого, укладывает символическое других в собственном порядке, что создаёт его индивидуальную функцию мышления. «Воображаемое "imaginaire" – это комплекс идентификаций и представлений человека о самом себе» [10, с.210]. Таким образом, функция мышления зависит от воображаемого, которое подобно сосуду, от формы которого зависит, как будут туда уложены символические формы. Используя образ сосуда, можно дополнить представление о ряде Тейлора – сначала в сосуд укладываются крупные символические формы (константы), затем мелкие (связанные с динамикой объекта) и, наконец, мельчайшие, позволяющие плотно заполнить его.
Несмотря на асимметричность интенции лакановского субъекта, его функция мышления значительно богаче. Регистр реального, нечто бессознательное и неоформленное, замешанное на перцепциях, вносит свою существенную лепту в построение ряда Тейлора функции мышления. В области реального находится иррациональная составляющая субъекта, которая заставляет доискиваться ноуменального, пытаясь познать истину. В ответ на запрос об истине воображаемое предлагает ответы, создавая их из символических форм, которыми уже обладает субъект. «Именно именование, имя представляет собойфункцию символической идентификации» [10, с. 211].Можно образно представить произведение воображаемого и символического, как произведение формы и содержания, которое определяет реальное субъекта,соотносящееся, в свою очередь, с феноменальным, порождая бесконечный ряд перцепций и апперцепций. Действительно, такое соотнесение порождает, по Гегелю, нехватку (феноменальное никогда не входит в точное соответствие с реальным), которое заставляет производить ряд уточнений. Такую нехватку можно сопоставить с разностью между реальным и действительностью, где реальное представляет собой бесконечный ряд, которым аппроксимируется действительность, но который никогда не достигает полного совпадения с ней, подобно тому как в математике разность между некоторой функцией и её приближением бесконечным рядом всегда имеет пусть очень малое, но вполне конечное значение.
Даже в бытовом употреблении ряд Тейлора функции мышления, как уже говорилось, эксплицирует иерархию причинно-следственных связей. Чаще всего, обнаруживая некоторый феномен A (курение ребёнка), мы связываем его с причиной B (влияние улицы), не замечая более глубоких причин C и D, и т.д., как это показано на диаграмме ряд Тейлора.
Здесь предпринята попытка продемонстрировать, что причины C и D скрыты и не лежат на прямой A-B, образно выражаясь, они «действуют из-за угла». Любой мыслитель, встречая новое, пытается определить его, исходя из логики и некоторой модели, являющейся суммой его апостериорных и априорных представлений [7]. И если причины C и D не представлены символическими формами, то исследователь и не в состоянии обнаружить их. Такие феномены, подобно нейтрино, «проходят насквозь», не взаимодействуя с исследователем. Таким образом, с одной стороны, значимость вторичных, третичных и т.д. причин обычно принижается, как несущественная, с другой стороны, они могут быть и незаметны для исследователя. Но, как обнаружил Пригожин [11], в точках бифуркации (семейный скандал), где отношения претерпевают топологические изменения, вся иерархия причин становится равнозначной (улица, дурной пример отца и т. д.).
Одним из ярких примеров подобной иерархии, определяющей ряд Тейлора, является соотношение понятий желания и требования в психоанализе. Еслитребование, как его определял Лакан, всегда прозрачно и действует по прямой, то желание, напротив «скрыто за углом» [3].Если первое имеет скорее геометрические основания, поскольку связано всегда с намерением получить что-то конкретное, то второе в большей мере динамично – желание гораздо сложнее артикулировать.
Аналогичную картину можно обнаружить при изучении социального: в первую очередь наблюдаются непосредственные причинно-следственные связи, а затем, исходя из них, выстраивается теория. Так выстраивал свою теорию социального Макиавелли, который обосновывал поведение индивидов, отталкиваясь от страстей, присущих каждому из них. Такое описание является следствием логики первого порядка, являющейся первым членом ряда Тейлора функции мышления. Того же порядкасоциальная когерентностьв описании Фрейда:он приписывал каждому субъекту понятие либидо, определяющее влечение индивида по отношению к лидеру социальной группы (так до конца не определив понятие либидо) [15]. И тот, и другой, очевидно, правы, если учитывать только первый член ряда функции мышления. Но, например, представление о групповой солидарности, названной Ибн Халдуном асабией, вряд ли можно описать, исходя только из индивидуального поведения субъекта (например, либидо). Очевидно, что этот процесс имеет более высокий уровень сложности, для описания которого необходимо учитывать не только индивида и его ближайшее окружение, но и всю социальную иерархию, что вновь заставляет учесть динамические аспекты феномена. И каждый следующий член ряда Тейлора вносит свой, пусть и малый, вклад в бытие индивида, который уже не может рассматриваться как единичное (как константа, определяющая первый член ряда), но как часть когерентного социального, ставшего единичным на более высоком уровне.
Поскольку представление о ряде Тейлора использует понятие расстояния между точками пространства, в котором определена исследуемая функция, то для нахождения разложения функции мышленияв подобный ряд необходимо ввести метрику в семантическом пространстве. Но такая метрика, хотя и математически некорректна, уже существует – геометрию знания (отношение наук друг с другом) описывает эпистемология, динамические характеристики задаются гносеологией. Для более чёткого определения можно обратится к дескриптивной лингвистике [5], где «расстояние» между словами определяется как частота их совместного использования. С одной стороны, появляется вполне конкретная метрика, с другой стороны, она учитывает только статистические аспекты и слабо учитывает семантические аспекты. Кроме того, подобная метрика очевидно эволюционирует – если семантическое «расстояние» между словами время и деньги, согласно дескриптивной лингвистике, до ⅩⅩ века было большим, поскольку эти слова вряд ли использовались совместно, то на современном этапе появление поговорки «время-деньги» существенно сократило дистанцию между ними.
Попробуем представить функцию мышления, которую также можно назвать функцией теперь, в виде убывающего ряда последовательности перцепций и актов воображения. T=f(P1)+f(P2)+f(P3)+⋯, где T– этотрансцендентальная апперцепция, P1, P2 и т. д. – ряд последовательных перцепций, f – функция апперцепции. В обыденной ситуации интенция субъекта фиксирует своё внимание на некоторой точке A реального, за нею следует первичная перцепция, что можно обозначить как P1(A). Первичная апперцепция f(P1(A)), которая соотносится с членом ряда Тейлора f(A), является следствием самой сильной первичной перцепции. Следующим шагом воображаемое и вторичные перцепции, порождая вторичные апперцепции, достраивают реальное до некоторого объективного, что обозначено следующим членом f(P2), соотносящегося со вторым членом ряда Тейлора df(A)/dx dx, затем третичные апперцепции f(P3) – (d^2 f(A))/〖dx〗^2 〖dx〗^2+⋯ и т. д.. Процесс трансцендентальной апперцепции можно представить образно на примере внезапного обнаружения слона в джунглях: тогда f(A) будет обозначать абстрактный тёмный объект-куб (форма слона), следующие члены ряда придадут контрастность кубу, определят его как живое, добавят деталей в виде ушей, хобота, цветовой палитры, жевания травы и т. д. (При условии, что представления об ушах, хоботе, цветовой палитре и жевании травы уже присутствуют априорно или апостериорно). После чего абстрактный объект-куб превращается в определённого слона – каждый следующий, пусть и уже малый член такого ряда апперцепций добавляет уникальность объекту интенции. И чем больше ряд T=f(P1)+f(P2)+f(P3)+⋯, тем большую семантическую область удастся означить, тем существеннее будет ∆x – область семантического определения.
Уточним, что математический термин «гладкая функция» в нашем контексте означает, что конституирование символической формы образа объекта посредством ряда перцептивных уточнений объекта происходит последовательно, одновременно расширяя область семантического представления об объекте. Например, если после обнаружения змеи, в результате очередного итерационного перцептивного шага определится, что у змеи есть лапы, то образ змеи сингулярно переместится в иную часть семантики, где змея окажется ящерицей. В данном примере функция трансцендентальной апперцепции гладкой не будет.
Поскольку понятие смысл близко к понятию информация, то неудивительно, что такое представление об эволюции символических форм коррелирует с предложенным Германом Хакеном алгоритмом распознавания образа [16, с. 211]. Если алгоритм традиционного распознавания строится на анализе образа, на его разделении на составляющие, распознавании каждой части отдельно и последующей обратной сборке в искомый образ, то в его варианте «на первом этапе образ воспринимается на глобальном уровне, на котором возможны переходы из начального состояния в несколько аттракторов. Затем включается сенсорная система, позволяющая учесть дополнительные особенности изображения и тем самым выбрать более тонко детализированное множество аттракторов» [16, с. 47]. Понимание притягивающего аттрактора Хакеном и нами идентично – это некий образ (идея), к которому тянется сущность. И образ, как в предыдущем примере, может пойти по пути змеи или ящерицы, поскольку они похожи, и только их детализация определит, какой аттрактор – змеи или ящерицы – наблюдается в действительности. Последующие (уже более гладкие) уточнения определят вид конкретной змеи или ящерицы (например, это гадюка или медянка).
В последнем примере конституирующий ряд апперцепций T=f(P1)+f(P2)+f(P3)+⋯ означает определение последующих, более тонких производных, которые, как уже писалось выше, характеризуют изменение предыдущих (подобно тому как протуберанцы изменяют форму поверхности Солнца). Таким образом, последовательность апперцепций в точке A имеет когнитивный смысл – расширение семантической области мировосприятия позволяет, в свою очередь, расширить перцептивные возможности субъекта. Такое представление согласуется с понятиями антропологической эволюции, интуиции и её дальнодействия, что будет более подробно описано ниже. Одним из главных эволюционных шагов в антропологическом развитии было появление символических форм, выражающихся в математических формулах. Подстановка в эти формулы соответствующих перцептивных данных, качество которых растёт за счёт использования датчиков, более чувствительных, чем датчики, которыми обеспечила субъекта природа, позволяет расширить иерархию трансцендентальной апперцепции, увеличить количество членов ряда Тейлора, охватив не только геометрию объекта, но и его динамические аспекты (парадокс того, что прогноз погоды при всех современных аппаратных средствах действителен максимум на неделю, тогда как опытные древние люди могли прогнозировать погоду до полугода, разрешается конфликтом интеллекта и интуиции).
Иерархия перцепций связана с иерархиями нарратива (причинно-следственной иерархии), в котором располагается исследуемый объект, и внутренней иерархией самого объекта. Например, в образе слона контрастность пигментации кожи и наличие ушей и хобота относится к иерархии перцепций самого объекта, но процесс жевания травы через акт воображения связывает нас с местом, где он мог её сорвать и, соответственно, с влиянием внешней среды на объект. Можно обратить внимание, что, несмотря на общую гладкость апперцепции (не считая примеров, подобных переходам змея-ящерица), она имеет квантовый характер конституирования мышления – функция трансцендентальной апперцепции от добавления очередного перцептивного члена ряда меняется всегда скачком. Очередная перцепция пусть и незначительна по своей информативности, но тем не менее добавляет вполне конкретную величину информации, которая может запустить необратимый процесс, по аналогии с мостом, превышение отклонения которого приводит к его разрушению.
Ещё Гегель заметил, что разные члены ряда Тейлора, которые он назвал моментами, имеют качественно разную природу, действительно dx– это длина, 〖dx〗^2=ds – это площадь, 〖dx〗^3=dv – это объём. Философ в [4, с. 257] уделил большое внимание онтологии дифференциального исчисления и проблеме отбрасывания более высоких производных. Гегель писал о том, что различные объяснения подобного пренебрежения следующими членами ряда не вызывают доверия, а также о том, что каждый следующий член несёт в себе онтологический смысл последующего увеличения размерности, и, соответственно, члены ряда несопоставимы. «В механике членам ряда, в котором разлагается функция какого-нибудь движения, придаётся определённое значение, так что первый член или первая функция соотносится с моментом скорости, вторая с силой ускорения, а третья с сопротивлением сил. Поэтому члены ряда должны рассматриваться здесь не только как части некоторой суммы, но как качественные моменты некоторого понятия как целого. Благодаря этому отбрасывание остальных членов, принадлежащих к дурно бесконечному ряду, имеет смысл, совершенно отличный от отбрасывания их на основании их относительной малости» [4, с.282]. Иными словами, отбрасываемые, якобы малые члены ряда могут на равных фундировать значение функции. Такие моменты Пригожин и Хакен назвали точками бифуркации.
Нужно обратить внимание на другой аспект, хорошо видимый из диаграммы аппроксимации реальности, приведённой ниже. Если Гегель указал на разную природу множителейdx,〖dx〗^2,〖dx〗^3 и невозможность их сопоставления, то необходимо указать на то, что множители df(A)/dx, (d^2 f(A))/〖dx〗^2 , (d^3 f(A))/〖dx〗^3 имеют разный масштаб воздействия и отвечают за иерархию дальнодействия.Иными словами, очередной член ряда Тейлора приближает объективное к реальному на большеммасштабе (в случаеслона таким масштабом будет биологическая иерархия: семейство, род, вид, и иерархия нарратива: областьохватываемых джунглей). Диаграмма аппроксимация реальности, демонстрирует изменение дальнодействия вместе с учётом всё большего членов ряда, некий «взгляд за горизонт»:
Одним из ярких примеров подобной иерархии, определяющей ряд Тейлора, является соотношение понятий желания и требования в психоанализе. Еслитребование, как его определял Лакан, всегда прозрачно и действует по прямой, то желание, напротив «скрыто за углом» [3].Если первое имеет скорее геометрические основания, поскольку связано всегда с намерением получить что-то конкретное, то второе в большей мере динамично – желание гораздо сложнее артикулировать.
Аналогичную картину можно обнаружить при изучении социального: в первую очередь наблюдаются непосредственные причинно-следственные связи, а затем, исходя из них, выстраивается теория. Так выстраивал свою теорию социального Макиавелли, который обосновывал поведение индивидов, отталкиваясь от страстей, присущих каждому из них. Такое описание является следствием логики первого порядка, являющейся первым членом ряда Тейлора функции мышления. Того же порядкасоциальная когерентностьв описании Фрейда:он приписывал каждому субъекту понятие либидо, определяющее влечение индивида по отношению к лидеру социальной группы (так до конца не определив понятие либидо) [15]. И тот, и другой, очевидно, правы, если учитывать только первый член ряда функции мышления. Но, например, представление о групповой солидарности, названной Ибн Халдуном асабией, вряд ли можно описать, исходя только из индивидуального поведения субъекта (например, либидо). Очевидно, что этот процесс имеет более высокий уровень сложности, для описания которого необходимо учитывать не только индивида и его ближайшее окружение, но и всю социальную иерархию, что вновь заставляет учесть динамические аспекты феномена. И каждый следующий член ряда Тейлора вносит свой, пусть и малый, вклад в бытие индивида, который уже не может рассматриваться как единичное (как константа, определяющая первый член ряда), но как часть когерентного социального, ставшего единичным на более высоком уровне.
Поскольку представление о ряде Тейлора использует понятие расстояния между точками пространства, в котором определена исследуемая функция, то для нахождения разложения функции мышленияв подобный ряд необходимо ввести метрику в семантическом пространстве. Но такая метрика, хотя и математически некорректна, уже существует – геометрию знания (отношение наук друг с другом) описывает эпистемология, динамические характеристики задаются гносеологией. Для более чёткого определения можно обратится к дескриптивной лингвистике [5], где «расстояние» между словами определяется как частота их совместного использования. С одной стороны, появляется вполне конкретная метрика, с другой стороны, она учитывает только статистические аспекты и слабо учитывает семантические аспекты. Кроме того, подобная метрика очевидно эволюционирует – если семантическое «расстояние» между словами время и деньги, согласно дескриптивной лингвистике, до ⅩⅩ века было большим, поскольку эти слова вряд ли использовались совместно, то на современном этапе появление поговорки «время-деньги» существенно сократило дистанцию между ними.
Попробуем представить функцию мышления, которую также можно назвать функцией теперь, в виде убывающего ряда последовательности перцепций и актов воображения. T=f(P1)+f(P2)+f(P3)+⋯, где T– этотрансцендентальная апперцепция, P1, P2 и т. д. – ряд последовательных перцепций, f – функция апперцепции. В обыденной ситуации интенция субъекта фиксирует своё внимание на некоторой точке A реального, за нею следует первичная перцепция, что можно обозначить как P1(A). Первичная апперцепция f(P1(A)), которая соотносится с членом ряда Тейлора f(A), является следствием самой сильной первичной перцепции. Следующим шагом воображаемое и вторичные перцепции, порождая вторичные апперцепции, достраивают реальное до некоторого объективного, что обозначено следующим членом f(P2), соотносящегося со вторым членом ряда Тейлора df(A)/dx dx, затем третичные апперцепции f(P3) – (d^2 f(A))/〖dx〗^2 〖dx〗^2+⋯ и т. д.. Процесс трансцендентальной апперцепции можно представить образно на примере внезапного обнаружения слона в джунглях: тогда f(A) будет обозначать абстрактный тёмный объект-куб (форма слона), следующие члены ряда придадут контрастность кубу, определят его как живое, добавят деталей в виде ушей, хобота, цветовой палитры, жевания травы и т. д. (При условии, что представления об ушах, хоботе, цветовой палитре и жевании травы уже присутствуют априорно или апостериорно). После чего абстрактный объект-куб превращается в определённого слона – каждый следующий, пусть и уже малый член такого ряда апперцепций добавляет уникальность объекту интенции. И чем больше ряд T=f(P1)+f(P2)+f(P3)+⋯, тем большую семантическую область удастся означить, тем существеннее будет ∆x – область семантического определения.
Уточним, что математический термин «гладкая функция» в нашем контексте означает, что конституирование символической формы образа объекта посредством ряда перцептивных уточнений объекта происходит последовательно, одновременно расширяя область семантического представления об объекте. Например, если после обнаружения змеи, в результате очередного итерационного перцептивного шага определится, что у змеи есть лапы, то образ змеи сингулярно переместится в иную часть семантики, где змея окажется ящерицей. В данном примере функция трансцендентальной апперцепции гладкой не будет.
Поскольку понятие смысл близко к понятию информация, то неудивительно, что такое представление об эволюции символических форм коррелирует с предложенным Германом Хакеном алгоритмом распознавания образа [16, с. 211]. Если алгоритм традиционного распознавания строится на анализе образа, на его разделении на составляющие, распознавании каждой части отдельно и последующей обратной сборке в искомый образ, то в его варианте «на первом этапе образ воспринимается на глобальном уровне, на котором возможны переходы из начального состояния в несколько аттракторов. Затем включается сенсорная система, позволяющая учесть дополнительные особенности изображения и тем самым выбрать более тонко детализированное множество аттракторов» [16, с. 47]. Понимание притягивающего аттрактора Хакеном и нами идентично – это некий образ (идея), к которому тянется сущность. И образ, как в предыдущем примере, может пойти по пути змеи или ящерицы, поскольку они похожи, и только их детализация определит, какой аттрактор – змеи или ящерицы – наблюдается в действительности. Последующие (уже более гладкие) уточнения определят вид конкретной змеи или ящерицы (например, это гадюка или медянка).
В последнем примере конституирующий ряд апперцепций T=f(P1)+f(P2)+f(P3)+⋯ означает определение последующих, более тонких производных, которые, как уже писалось выше, характеризуют изменение предыдущих (подобно тому как протуберанцы изменяют форму поверхности Солнца). Таким образом, последовательность апперцепций в точке A имеет когнитивный смысл – расширение семантической области мировосприятия позволяет, в свою очередь, расширить перцептивные возможности субъекта. Такое представление согласуется с понятиями антропологической эволюции, интуиции и её дальнодействия, что будет более подробно описано ниже. Одним из главных эволюционных шагов в антропологическом развитии было появление символических форм, выражающихся в математических формулах. Подстановка в эти формулы соответствующих перцептивных данных, качество которых растёт за счёт использования датчиков, более чувствительных, чем датчики, которыми обеспечила субъекта природа, позволяет расширить иерархию трансцендентальной апперцепции, увеличить количество членов ряда Тейлора, охватив не только геометрию объекта, но и его динамические аспекты (парадокс того, что прогноз погоды при всех современных аппаратных средствах действителен максимум на неделю, тогда как опытные древние люди могли прогнозировать погоду до полугода, разрешается конфликтом интеллекта и интуиции).
Иерархия перцепций связана с иерархиями нарратива (причинно-следственной иерархии), в котором располагается исследуемый объект, и внутренней иерархией самого объекта. Например, в образе слона контрастность пигментации кожи и наличие ушей и хобота относится к иерархии перцепций самого объекта, но процесс жевания травы через акт воображения связывает нас с местом, где он мог её сорвать и, соответственно, с влиянием внешней среды на объект. Можно обратить внимание, что, несмотря на общую гладкость апперцепции (не считая примеров, подобных переходам змея-ящерица), она имеет квантовый характер конституирования мышления – функция трансцендентальной апперцепции от добавления очередного перцептивного члена ряда меняется всегда скачком. Очередная перцепция пусть и незначительна по своей информативности, но тем не менее добавляет вполне конкретную величину информации, которая может запустить необратимый процесс, по аналогии с мостом, превышение отклонения которого приводит к его разрушению.
Ещё Гегель заметил, что разные члены ряда Тейлора, которые он назвал моментами, имеют качественно разную природу, действительно dx– это длина, 〖dx〗^2=ds – это площадь, 〖dx〗^3=dv – это объём. Философ в [4, с. 257] уделил большое внимание онтологии дифференциального исчисления и проблеме отбрасывания более высоких производных. Гегель писал о том, что различные объяснения подобного пренебрежения следующими членами ряда не вызывают доверия, а также о том, что каждый следующий член несёт в себе онтологический смысл последующего увеличения размерности, и, соответственно, члены ряда несопоставимы. «В механике членам ряда, в котором разлагается функция какого-нибудь движения, придаётся определённое значение, так что первый член или первая функция соотносится с моментом скорости, вторая с силой ускорения, а третья с сопротивлением сил. Поэтому члены ряда должны рассматриваться здесь не только как части некоторой суммы, но как качественные моменты некоторого понятия как целого. Благодаря этому отбрасывание остальных членов, принадлежащих к дурно бесконечному ряду, имеет смысл, совершенно отличный от отбрасывания их на основании их относительной малости» [4, с.282]. Иными словами, отбрасываемые, якобы малые члены ряда могут на равных фундировать значение функции. Такие моменты Пригожин и Хакен назвали точками бифуркации.
Нужно обратить внимание на другой аспект, хорошо видимый из диаграммы аппроксимации реальности, приведённой ниже. Если Гегель указал на разную природу множителейdx,〖dx〗^2,〖dx〗^3 и невозможность их сопоставления, то необходимо указать на то, что множители df(A)/dx, (d^2 f(A))/〖dx〗^2 , (d^3 f(A))/〖dx〗^3 имеют разный масштаб воздействия и отвечают за иерархию дальнодействия.Иными словами, очередной член ряда Тейлора приближает объективное к реальному на большеммасштабе (в случаеслона таким масштабом будет биологическая иерархия: семейство, род, вид, и иерархия нарратива: областьохватываемых джунглей). Диаграмма аппроксимация реальности, демонстрирует изменение дальнодействия вместе с учётом всё большего членов ряда, некий «взгляд за горизонт»:
Здесь окружность образно представляет собой действительность, тогда как цветные кривые – попытку её аппроксимации, иными словами, символические формы, эксплицированные субъектом. Разными цветами показаны функции, аппроксимирующие окружность, у которых взяты разные количества членов ряда Тейлора. Первый и самый простой уровень аппроксимации – это точка, f(A+∆x)=f(A), в данном случае считаем, что мир сливается с субъектом, он стационарен, движенья нет, и вся окружность вырождается в точку, это образное представление солипсизма. Следующий уровень приближения – это прямая, при помощи которой можно описать небольшую окрестность точки A на окружности. Нелинейный уровень приближения показан жёлтым, который учитывает квадратичный член, такая кривая будет параболой. Красным показана аппроксимация, учитывающая третью производную. Видно, что по мере появления дополнительных членов ряда, конституирующих аппроксимируемую функцию, она становится всё ближе к реальной окружности, она плотнее и дольше прижимается к ней. Дальнодействие точки теперь увеличивается, и трансцендентальная апперцепция захватывает всё большее кантовское многообразное, структурируя его, что показано последовательностью зелёной, жёлтой и красной стрелок.
В жизни мы постоянно занимаемся аппроксимацией функции «теперь» (точнее говоря, только ею мы и занимаемся, поскольку аппроксимация – это результат трансцендентальной апперцепции), используя набор априорных, апостериорных знаний и логики (ниже об этом будет подробнее) – успею ли я на работу, если я сяду в эту маршрутку, согласится ли ребёнок есть кашу, если я пообещаю ему конфету, выйдет ли она замуж, если я сделаю ей предложение? Вспоминая пример со слоном, можно утверждать, что вся биологическая таксономия – также аппроксимация и выделение общего (часто внешнее сходство приводит к генеалогическим ошибкам). И от нашего априорного и апостериорного опыта и нашей логики зависит то, насколько наша аппроксимация действительности будет близка к реальности, или, как это будет видно из дальнейшего, насколько близки между собой действительность и произведение воображаемого и символического, и ключевым моментом является то, насколько хорошо мы учли факты второго плана, третьего и т.д., которые конституируют теперь, и которые обычно упускают из вида (эффект бабочки). Действительно, при решении многокомпонентных задач (а других в реальности не бывает) очень часто (в моменты бифуркаций) действительность «выскакивает» из-под своей аппроксимации, показывая собственный «норов».
Репрезентация человеком универсума выстраивается на нескольких уровнях. Во-первых, на уровне рассудочных суждений, основанных на эмпирических данных, иными словами, опыте, и в этой области находится наука и, в том числе, физика. В этой же области находится и весь наш практический ежедневный опыт: приём такого-то лекарства приведёт к такому-то результату. Во-вторых, это уровень разума, способного наблюдать более широкие связи, издревле называемый мудростью. В этой области находится и сама философия. На этом уровне мы делаем обобщения: если мы откажемся от лекарств и будем заниматься спортом, то будем здоровее. Очевидно, что для такого более широкого наблюдения мира необходимо подняться выше и заглянуть дальше. И, наконец, третий уровень – это уровень умозрения. Не просто смотреть вдаль, но заглянуть за. На этом уровне осуществляется синтез предыдущих состояний. Очевидно, что понятие умозрения коррелирует с понятием научной интуиции, которой воспользовался Галилейв мысленном эксперименте, открыв закон относительности: все процессы в равномерно движущейся системе происходят также, как и в покоящейся. Галилей как бы наблюдал все эти системы сверху. Подобное рассмотрение нескольких уровней мышления – это разложение контекста точки «теперь», создаваемого трансцендентальной апперцепцией, в ряд Тейлора. И здесь можно почувствовать, что символические формы, принадлежащие разным уровням мышления, имеют, в согласии с Гегелем, разную природу.
Подобно тому, как в математике есть пространственный ряд Тейлора, разлагающий математическую функцию в последовательность членов, зависящих от координат, так и временной ряд Тейлора, где разложение происходит по временной координате. И здесь мы вновь обнаруживаем присутствие ряда Тейлора в формировании символических форм, поскольку временное разрешение связано с понятием интуиции и её дальностью, позволяющей раздвигать рамки претенции. В связи с различными типами суждений и дальностью интуиции можно вновь вспомнить образ эпистемологии как геометрии знания, а гносеологии как его темпоральной эволюции, подобно пространственному ряду Тейлора, который показывает, как функция распространяется в пространстве, и его временному аналогу, демонстрирующему зависимость от времени. Бергсон в [2] также соотносил интеллект с пространственным мышлением, иными словами, с геометрией, тогда как интуиция, согласно ему, является скорее инструментом времени и темпоральной антропологической характеристикой. Духовным остриём интуиции, в свою очередь, является совесть, которая в состоянии направлять индивида по некоторой оптимальной траектории: «если мы, однако, зададим себе вопрос, почему совесть функционирует обязательно иррационально, то нам необходимо учесть следующий факт: сознанию открыто сущее, совести же открыто не сущее, а скорее, напротив, то, что ещё не существует, а лишь должно существовать» [14, с. 97]. Согласно диаграмме, должное может отстоять от точки теперь на различные темпоральные отрезки – от ближайшего будущего до взгляда за горизонт многих столетий (или «на много столетий вперёд»), что определяется количеством временных членов ряда Тейлора в функции трансцендентальной апперцепции, которые в состоянии эксплицировать индивид. Иными словами, совесть является синонимом далеко не первых темпоральных членов ряда Тейлора функции мышления.
Для лучшего понимания роли, которую играет интуиция в построении ряда Тейлора функции мышления, попробуем изобразить интуицию, как дальность темпорального проникновения мышления в трансцендентальное, на диаграмме, которую можно назвать диаграммой трёх видов интуиции, где цифрами 1,2,3 обозначена различная темпоральная дальность. Подобная структура была обнаружена ещё Пуанкаре [1, с. 201].
В жизни мы постоянно занимаемся аппроксимацией функции «теперь» (точнее говоря, только ею мы и занимаемся, поскольку аппроксимация – это результат трансцендентальной апперцепции), используя набор априорных, апостериорных знаний и логики (ниже об этом будет подробнее) – успею ли я на работу, если я сяду в эту маршрутку, согласится ли ребёнок есть кашу, если я пообещаю ему конфету, выйдет ли она замуж, если я сделаю ей предложение? Вспоминая пример со слоном, можно утверждать, что вся биологическая таксономия – также аппроксимация и выделение общего (часто внешнее сходство приводит к генеалогическим ошибкам). И от нашего априорного и апостериорного опыта и нашей логики зависит то, насколько наша аппроксимация действительности будет близка к реальности, или, как это будет видно из дальнейшего, насколько близки между собой действительность и произведение воображаемого и символического, и ключевым моментом является то, насколько хорошо мы учли факты второго плана, третьего и т.д., которые конституируют теперь, и которые обычно упускают из вида (эффект бабочки). Действительно, при решении многокомпонентных задач (а других в реальности не бывает) очень часто (в моменты бифуркаций) действительность «выскакивает» из-под своей аппроксимации, показывая собственный «норов».
Репрезентация человеком универсума выстраивается на нескольких уровнях. Во-первых, на уровне рассудочных суждений, основанных на эмпирических данных, иными словами, опыте, и в этой области находится наука и, в том числе, физика. В этой же области находится и весь наш практический ежедневный опыт: приём такого-то лекарства приведёт к такому-то результату. Во-вторых, это уровень разума, способного наблюдать более широкие связи, издревле называемый мудростью. В этой области находится и сама философия. На этом уровне мы делаем обобщения: если мы откажемся от лекарств и будем заниматься спортом, то будем здоровее. Очевидно, что для такого более широкого наблюдения мира необходимо подняться выше и заглянуть дальше. И, наконец, третий уровень – это уровень умозрения. Не просто смотреть вдаль, но заглянуть за. На этом уровне осуществляется синтез предыдущих состояний. Очевидно, что понятие умозрения коррелирует с понятием научной интуиции, которой воспользовался Галилейв мысленном эксперименте, открыв закон относительности: все процессы в равномерно движущейся системе происходят также, как и в покоящейся. Галилей как бы наблюдал все эти системы сверху. Подобное рассмотрение нескольких уровней мышления – это разложение контекста точки «теперь», создаваемого трансцендентальной апперцепцией, в ряд Тейлора. И здесь можно почувствовать, что символические формы, принадлежащие разным уровням мышления, имеют, в согласии с Гегелем, разную природу.
Подобно тому, как в математике есть пространственный ряд Тейлора, разлагающий математическую функцию в последовательность членов, зависящих от координат, так и временной ряд Тейлора, где разложение происходит по временной координате. И здесь мы вновь обнаруживаем присутствие ряда Тейлора в формировании символических форм, поскольку временное разрешение связано с понятием интуиции и её дальностью, позволяющей раздвигать рамки претенции. В связи с различными типами суждений и дальностью интуиции можно вновь вспомнить образ эпистемологии как геометрии знания, а гносеологии как его темпоральной эволюции, подобно пространственному ряду Тейлора, который показывает, как функция распространяется в пространстве, и его временному аналогу, демонстрирующему зависимость от времени. Бергсон в [2] также соотносил интеллект с пространственным мышлением, иными словами, с геометрией, тогда как интуиция, согласно ему, является скорее инструментом времени и темпоральной антропологической характеристикой. Духовным остриём интуиции, в свою очередь, является совесть, которая в состоянии направлять индивида по некоторой оптимальной траектории: «если мы, однако, зададим себе вопрос, почему совесть функционирует обязательно иррационально, то нам необходимо учесть следующий факт: сознанию открыто сущее, совести же открыто не сущее, а скорее, напротив, то, что ещё не существует, а лишь должно существовать» [14, с. 97]. Согласно диаграмме, должное может отстоять от точки теперь на различные темпоральные отрезки – от ближайшего будущего до взгляда за горизонт многих столетий (или «на много столетий вперёд»), что определяется количеством временных членов ряда Тейлора в функции трансцендентальной апперцепции, которые в состоянии эксплицировать индивид. Иными словами, совесть является синонимом далеко не первых темпоральных членов ряда Тейлора функции мышления.
Для лучшего понимания роли, которую играет интуиция в построении ряда Тейлора функции мышления, попробуем изобразить интуицию, как дальность темпорального проникновения мышления в трансцендентальное, на диаграмме, которую можно назвать диаграммой трёх видов интуиции, где цифрами 1,2,3 обозначена различная темпоральная дальность. Подобная структура была обнаружена ещё Пуанкаре [1, с. 201].
Три вида интуиции можно изобразить гносеологическими «всплесками» разного темпорального масштаба на поверхности семантического пространства. Первый вид «всплеска», изображённый зелёным и обозначенный на рисунке цифрой 1 – это локальное дедуктивное продвижение, целиком базирующееся на познанном, на понятном, когда по нескольким уже определённым в результате анализа точкам выстраивается экстраполяция имманентного в будущее. Такое мышление можно назвать декартовым, очищенным от субъективности, поскольку такое проникновение в будущее делается чаще всего математически (проект будущего моста). Подобный, рациональный вид гносеологии самый медленный, и его можно представить, пользуясь образом из физики, как «диффузию знания».
Второй вид, обозначенный цифрой два и жёлтым цветом – это уже агрессивное продвижение в трансцендентальное, базирующееся на некоторой идее, которая обосновывается впоследствии при помощи некоторой метафоры. (Подобие, эксплицирующееся метафорой, существующей эпистемологической области и новой изображено на рисунке в виде заштрихованных прямоугольников). Метафора помогает вложить одну теорию в другую; иными словами, и пользуясь топологическим термином карты, она обнаруживает пересечение различных семантических карт (карта – это описание некоторого семантического многообразия, как географические карты описывают многообразие земного шара). Важно понимать, что второй вид интуиции не просто расширяет имманентное в трансцендентальное, но он как бы склеивает одну область семантики с другой, вкладывая одну область в другую, уплотняя таким образом семантику. Это можно представить, как «сминание» ткани семантики, эксплицирующееся метафорами. Метафора обеспечивает практически мгновенное темпоральное продвижение.
И, наконец, третий вид, показанный красным – это беспрецедентный скачок вглубь трансцендентального, не имеющий обоснования. Так составлял свои формулы индийский математик Рамануджан, который утверждал, что общается с божеством.
Из диаграммы видно, что каждый уровень интуиции имеет своё темпоральное дальнодействие, свой временной масштаб, что в рамках концепта ряда Тейлора означает применение большего количества его членов. Современники Рамануджана считали, что он опередил своё время на несколько веков.
В заключении покажем, что сама последовательность парадигм мышления составляет ряд Тейлора функции мышления. Такая последовательность названа Фуко эпистемами. Хотя сам Фуко определил только ряд эпистем, которые были характерны для трёх периодов, начиная с эпохи Возрождения. Все они характеризовались собственным чувством языка (например, в ренессансную эпоху чувственная составляющая имела большее значение и ещё отсутствовало жёсткое соответствие между языком и реальностью). Мы попробуем проследить, как эпистемы соотносятся с нашей моделью ряда Тейлорана тысячелетних периодах.
Мир в античной философии представлялся неизменным или цикличным, что относит нас к понятию о константе или о первом члене ряда Тейлора функции мышления. Такое рассмотрение времени «без времени» характерно для эллинов. «Мир воспринимается и переживается древними греками не в категориях изменения и развития, а как пребывание в покое или вращение в великом кругу» [9, с. 64]. На следующем этапе христианство разорвало круг времени, превратив его в прямую, появились понятие об эволюции и представление о преображении человека как необходимой задаче для попадания в рай: «христианское время в миропонимании средневекового европейца стало линейным и необратимым, но также в очень ограниченном смысле» [9, с. 66]. Этот этап закончил Галилей, введший в парадигму мышления представление о скорости, об эквивалентности систем отсчёта, двигающихся друг относительно друга с постоянной скоростью, чем завершил формирование второго, линейного члена ряда Тейлора функции мышления.
Вместе с Ньютоном в следующую эпистему вошло представление об ускорениии или третий член ряда. Одновременно появилась возможность изучения объектов с точки зрения силового взаимодействия, что дало импульс к появлению различных символических форм, связанных с силой. В девятнадцатом веке появились такие важные понятия как гамильтониан и лагранжиан. Если древняя механика рассматривала статичные объекты: рычаги, подвесы и т.д., то начиная с Ньютона активно решаются динамические задачи, которые потребовали развития алгебры и дифференциального исчисления. Понятия гамильтониана H и лагранжиана L унифицируют решения задач механики. Пространство, в котором решаются задачи, удваивается, теперь оно называется фазовым и состоит из 3N координат и 3N импульсов, соединив, таким образом, предыдущие эпистемы. Важной аксиомой такого синтеза является то, что движение любого предмета полностью определяется заданием набора его координат и импульсов – их сумма является необходимой и достаточной для описания эволюции. Посредством этого утверждения раскрывается апория Зенона о покоящейся стреле – редукция шестимерного фазового пространства до обычного трёхмерного приводит к димензиальному парадоксу, эксплицированному Франклом [14]. Ускорение не входит явным образом в функции L(r,v) и H(r,p), как определяющее эволюцию. «Несложно продолжить эту индукцию и выдвинуть рабочую гипотезу, что эта аксиома устарела, и что необходимо учитывать также динамику ускорений или, иначе говоря, третью производную координат по времени. Подобное рассмотрение должно вскрыть и следующий пласт философских проблем – поскольку тогда традиционная схема линейности утрачивает свою эвристическую ценность» [13, с. 75]. Таким образом, стоит ожидать в ближайшее время прихода парадигмы четвёртого члена (d^3 f)/dx^3 . Пока физики только нащупывают её определение и пока даже не дали ей названия.
На основании описанной эволюции функции мышления можно верифицировать антропологическую эволюцию и предположить, что функция мышления эволюционирует в согласии с концептом ряда Тейлора, иначе говоря, мы обнаруживаем три-четыре члена ряда Тейлора, поскольку они априорно соответствуют современному мышлению. Если первоначально символические формы репрезентировали реальное, соотносясь с первым, геометрическим членом последовательности, то теперь мы наблюдаем более сложные символические конструкции, которые вывели семантику из прямого соответствия, что позволило символическим формам повысить прогностичность. Таким образом, можно считать верифицированным, что ряд Тейлора является естественным способом мышления.
Литература.
1. Борисов С. В. Наука глазами философов: Что было? Что есть? Что будет? – М.: ФЛИНТА : Наука, 2015. – 368 с.
2. Бергсон А. Творческая эволюция. – М.: Академический проект, 2015. – 320 с.
3. Бронников А.С. Лакан и топология. Сезон1: "Гомология". Серия 11. [Электронный ресурс]. - https://www.youtube.com/watch?v=pDjC5vPPDRk&list=PLV_rMBYI-fggLJDjCk8L3KV5x-s_8Cmch&index=12(дата обращения 21.11.2021)
4. Гегель Г.В.Ф. Наука логики. – М.: Издательство АСТ, 2019. – 912 с.
5. Дистрибутивный анализ. [Электронный ресурс]. - http://tapemark.narod.ru/les/137b.html(дата обращения 21.11.2021)
6. Ильин В.А., Садовничий В.А., Сендов Бл.Х. Математический анализ. – М.: Изд-во МГУ, 1987, – 358 с.
7. Кант И. Критика чистого разума. – М.: Эксмо, 2015. – 736 с.
8.Кассирер Э. Философия символических форм. Том 1. Язык. – М.;СПб.: Центр гуманитарных инициатив, 2017. – 272 с.
9. Назаретян А.П. Цивилизационные кризисы в контексте универсальной истории. – М.: Мир, 2004. – 367 с.
10.Печенина О.В. Функции реального, воображаемого и символического в коммутативной модели структурного психоанализа Ж. Лакана // Вестник Санкт-Петербургского университета, Сер. 6, 2011. – Вып. 4. – С. 208-215
11. Пригожин И. Самоорганизация в неравновесных системах. – М.: издательство МИР, 1979. – 512 с.
12. Стригин М.Б. Гносеология культуры. Модель эволюции семантики // Современная наука: Актуальные проблемы теории и практики. Познание. 2019. №4. С. 67-76
13.Стригин М.Б. Логика логики Гегеля или начало квантовой механики. Вестник РХГА, 2020. – №4. – С. 64-82
14. Франкл В. Человек в поисках смысла: Сборник: Пер. с англ. и нем. / Общ. ред. Л.Я. Гозмана и Д. А. Леонтьева. – М.: Прогресс, 1990. – 368 с.
15.Фрейд З. Массовая психология и анализ человеческого «Я». [Электронный ресурс]. - http://freudproject.ru/?p=1248 (режим доступа: 29.07.2020)
16. Хакен Г. Информация и самоорганизация: Макроскопический подход к сложным системам. – М.: УРСС: ЛЕНАНД, 2014. – 320 с.
Второй вид, обозначенный цифрой два и жёлтым цветом – это уже агрессивное продвижение в трансцендентальное, базирующееся на некоторой идее, которая обосновывается впоследствии при помощи некоторой метафоры. (Подобие, эксплицирующееся метафорой, существующей эпистемологической области и новой изображено на рисунке в виде заштрихованных прямоугольников). Метафора помогает вложить одну теорию в другую; иными словами, и пользуясь топологическим термином карты, она обнаруживает пересечение различных семантических карт (карта – это описание некоторого семантического многообразия, как географические карты описывают многообразие земного шара). Важно понимать, что второй вид интуиции не просто расширяет имманентное в трансцендентальное, но он как бы склеивает одну область семантики с другой, вкладывая одну область в другую, уплотняя таким образом семантику. Это можно представить, как «сминание» ткани семантики, эксплицирующееся метафорами. Метафора обеспечивает практически мгновенное темпоральное продвижение.
И, наконец, третий вид, показанный красным – это беспрецедентный скачок вглубь трансцендентального, не имеющий обоснования. Так составлял свои формулы индийский математик Рамануджан, который утверждал, что общается с божеством.
Из диаграммы видно, что каждый уровень интуиции имеет своё темпоральное дальнодействие, свой временной масштаб, что в рамках концепта ряда Тейлора означает применение большего количества его членов. Современники Рамануджана считали, что он опередил своё время на несколько веков.
В заключении покажем, что сама последовательность парадигм мышления составляет ряд Тейлора функции мышления. Такая последовательность названа Фуко эпистемами. Хотя сам Фуко определил только ряд эпистем, которые были характерны для трёх периодов, начиная с эпохи Возрождения. Все они характеризовались собственным чувством языка (например, в ренессансную эпоху чувственная составляющая имела большее значение и ещё отсутствовало жёсткое соответствие между языком и реальностью). Мы попробуем проследить, как эпистемы соотносятся с нашей моделью ряда Тейлорана тысячелетних периодах.
Мир в античной философии представлялся неизменным или цикличным, что относит нас к понятию о константе или о первом члене ряда Тейлора функции мышления. Такое рассмотрение времени «без времени» характерно для эллинов. «Мир воспринимается и переживается древними греками не в категориях изменения и развития, а как пребывание в покое или вращение в великом кругу» [9, с. 64]. На следующем этапе христианство разорвало круг времени, превратив его в прямую, появились понятие об эволюции и представление о преображении человека как необходимой задаче для попадания в рай: «христианское время в миропонимании средневекового европейца стало линейным и необратимым, но также в очень ограниченном смысле» [9, с. 66]. Этот этап закончил Галилей, введший в парадигму мышления представление о скорости, об эквивалентности систем отсчёта, двигающихся друг относительно друга с постоянной скоростью, чем завершил формирование второго, линейного члена ряда Тейлора функции мышления.
Вместе с Ньютоном в следующую эпистему вошло представление об ускорениии или третий член ряда. Одновременно появилась возможность изучения объектов с точки зрения силового взаимодействия, что дало импульс к появлению различных символических форм, связанных с силой. В девятнадцатом веке появились такие важные понятия как гамильтониан и лагранжиан. Если древняя механика рассматривала статичные объекты: рычаги, подвесы и т.д., то начиная с Ньютона активно решаются динамические задачи, которые потребовали развития алгебры и дифференциального исчисления. Понятия гамильтониана H и лагранжиана L унифицируют решения задач механики. Пространство, в котором решаются задачи, удваивается, теперь оно называется фазовым и состоит из 3N координат и 3N импульсов, соединив, таким образом, предыдущие эпистемы. Важной аксиомой такого синтеза является то, что движение любого предмета полностью определяется заданием набора его координат и импульсов – их сумма является необходимой и достаточной для описания эволюции. Посредством этого утверждения раскрывается апория Зенона о покоящейся стреле – редукция шестимерного фазового пространства до обычного трёхмерного приводит к димензиальному парадоксу, эксплицированному Франклом [14]. Ускорение не входит явным образом в функции L(r,v) и H(r,p), как определяющее эволюцию. «Несложно продолжить эту индукцию и выдвинуть рабочую гипотезу, что эта аксиома устарела, и что необходимо учитывать также динамику ускорений или, иначе говоря, третью производную координат по времени. Подобное рассмотрение должно вскрыть и следующий пласт философских проблем – поскольку тогда традиционная схема линейности утрачивает свою эвристическую ценность» [13, с. 75]. Таким образом, стоит ожидать в ближайшее время прихода парадигмы четвёртого члена (d^3 f)/dx^3 . Пока физики только нащупывают её определение и пока даже не дали ей названия.
На основании описанной эволюции функции мышления можно верифицировать антропологическую эволюцию и предположить, что функция мышления эволюционирует в согласии с концептом ряда Тейлора, иначе говоря, мы обнаруживаем три-четыре члена ряда Тейлора, поскольку они априорно соответствуют современному мышлению. Если первоначально символические формы репрезентировали реальное, соотносясь с первым, геометрическим членом последовательности, то теперь мы наблюдаем более сложные символические конструкции, которые вывели семантику из прямого соответствия, что позволило символическим формам повысить прогностичность. Таким образом, можно считать верифицированным, что ряд Тейлора является естественным способом мышления.
Литература.
1. Борисов С. В. Наука глазами философов: Что было? Что есть? Что будет? – М.: ФЛИНТА : Наука, 2015. – 368 с.
2. Бергсон А. Творческая эволюция. – М.: Академический проект, 2015. – 320 с.
3. Бронников А.С. Лакан и топология. Сезон1: "Гомология". Серия 11. [Электронный ресурс]. - https://www.youtube.com/watch?v=pDjC5vPPDRk&list=PLV_rMBYI-fggLJDjCk8L3KV5x-s_8Cmch&index=12(дата обращения 21.11.2021)
4. Гегель Г.В.Ф. Наука логики. – М.: Издательство АСТ, 2019. – 912 с.
5. Дистрибутивный анализ. [Электронный ресурс]. - http://tapemark.narod.ru/les/137b.html(дата обращения 21.11.2021)
6. Ильин В.А., Садовничий В.А., Сендов Бл.Х. Математический анализ. – М.: Изд-во МГУ, 1987, – 358 с.
7. Кант И. Критика чистого разума. – М.: Эксмо, 2015. – 736 с.
8.Кассирер Э. Философия символических форм. Том 1. Язык. – М.;СПб.: Центр гуманитарных инициатив, 2017. – 272 с.
9. Назаретян А.П. Цивилизационные кризисы в контексте универсальной истории. – М.: Мир, 2004. – 367 с.
10.Печенина О.В. Функции реального, воображаемого и символического в коммутативной модели структурного психоанализа Ж. Лакана // Вестник Санкт-Петербургского университета, Сер. 6, 2011. – Вып. 4. – С. 208-215
11. Пригожин И. Самоорганизация в неравновесных системах. – М.: издательство МИР, 1979. – 512 с.
12. Стригин М.Б. Гносеология культуры. Модель эволюции семантики // Современная наука: Актуальные проблемы теории и практики. Познание. 2019. №4. С. 67-76
13.Стригин М.Б. Логика логики Гегеля или начало квантовой механики. Вестник РХГА, 2020. – №4. – С. 64-82
14. Франкл В. Человек в поисках смысла: Сборник: Пер. с англ. и нем. / Общ. ред. Л.Я. Гозмана и Д. А. Леонтьева. – М.: Прогресс, 1990. – 368 с.
15.Фрейд З. Массовая психология и анализ человеческого «Я». [Электронный ресурс]. - http://freudproject.ru/?p=1248 (режим доступа: 29.07.2020)
16. Хакен Г. Информация и самоорганизация: Макроскопический подход к сложным системам. – М.: УРСС: ЛЕНАНД, 2014. – 320 с.