Михаил стригин
Принцип неопределенности логики, или квантовые семантики
Статья
Аннотация. В данной работе показан эволюционный путь символических форм: от рождения в поэзии через жизнь в науке к дальнейшему сохранению в философии, иначе говоря, от невозможной формы через вероятностную к тавтологии. Если жизнь символической формы, протекает в пространстве социального, то её рождение связано синдивидуальностью. Индивид выступает семантическим аналогом постоянной Планка ħ, которая является минимальным уровнем квантового шума. В дискуссии с Хинтиккой показано, что любая теория выстраивается в диалектике между аксиомами модели и аксиомами логики, причём аксиомы логики порождают новую аксиому модели и наоборот. В работе предложена графическая модель расширения семантики посредством построения трёх типов суждений: аналитических, синтетических и топологических, которые соединяют категории разной природы.
Ключевые слова: логика, модель, истина, гносеология, постоянная Планка, волновая механика, принцип неопределённости.
Предисловие
Для лучшего представления семантического пространства (пространства смыслов) оттолкнёмся от определения информации, данного Германом Хакеном (основателем синергетики). Согласно этому определению (Хакен 2014:41), информация– это набор некоторых динамических аттракторов (притягивающих множеств), а сигнал имеет смысл только тогда, когда он переводит семантическое состояние приёмника так, что внутри него один набор аттракторов сменяется другим, иными словами, сигнал – это то, что кардинально меняет картину мира (сдвиг внутри одного аттрактора за сигнал не принимается). Под семантическим состоянием здесь понимается количество пустых и заполненных аттракторов, которые можно обозначить как нулём и единицей (или «цифрами 0 и 1») соответственно. Давайте представим семантическое пространство по аналогии с обычным, в котором мы наблюдаем рельеф, где естьгоры и овраги. Тогда аттракторы Хакена будут выглядеть как овраги, которые затягивают в себя, по аналогии с тем, как вода всегда затекает в ущелья (если в ущелье есть вода, то такому аттрактору присваивается значение 1). В наполнении семантического пространства участвуют все символические формы, производимые человечеством: пропозиции, суждения, мемы, предложения, тексты. И все такие формы добавляют контрастности семантическому рельефу (внутри ущелья могут быть собственные холмы).Но некоторые символические формы не только добавляют контраст, но и переструктурируют всё семантическое пространство, добавляя в него новые горы и овраги.
Если семантическими единицами являются, согласно Витгенштейну, простые пропозиции, из которых строятся предложения, то, по аналогии с синтетическими суждениями Канта, можно построить более сложные конструкции синтетических предложений, и, далее, синтетических текстов. Данная работа продолжает тему эволюции априорного, начатую в статье (Strigin 2020), в которой высказывается предположение, что синтетические суждения делятся на две категории – собственно синтетических и топологических суждений. Топологические выделены в отдельный класс как суждения, в которых не просто предикат несодержитсяв субъекте, согласно Канту, но субъект и предикат имеют разную природу.Такие суждения не просто добавляют горыв семантическом пространстве, но порождают новые сущности рельефа (например, пещеры), меняя априорное. Кроме того, мы показываем, что семантическое пространство подобно не просто трёхмерному евклидовому пространству, но расширенному фазовому, в котором помимо координат необходимо учитывать импульсы. Показано, что построение любой теории происходит на базе сужденийдвух типов: аксиоммодели, отвечающей за семантическую геометрию, и аксиомлогики, отвечающей за динамику и являющейся аналогом обычного импульса. Но, как известно из квантовой механики, в фазовом пространстве имеется минимальная ячейка шума ħ, называемая постоянной Планка, и в данной работе показано, что в семантическом пространстве имеется её аналог H, связанный с субъектом.
Рождение, жизнь и вечность символического
Символические формы, понятие о которых было развитоКассирером (Кассирер 2017: 38), на текущий момент имеют множественные виды языковых паттернов. Они представлены широким спектром символизации различных наук. Символические формы пытаются в той или иной мере отобразить действительность, так что даже философия с её предельным уровнем абстракции изначально находила собственные образы в реальном.«Философские понятия вначале являются чувственными значениями, перенесёнными в духовную сферу» (Рикёр,Гадамер 2019: 231).Появление духовной сферы напрямую связано с появлением символического (в некотором смысле этот момент и считается началом человека – «в начале было слово»), иными словами, в некоторый момент имманентный мир –мир чувственный расслоился на два: на мир прежний – имманентный и мир символических форм – семантическое пространство. И внутри семантического пространства идёт такая же эволюция, как и в объективном мире, что время от времени эксплицируется исследователями (поэтами, учёными, философами). Человек, на что обратил внимание Декарт, является суммой (в современном понимании – суперпозицией) телесного и духовного, иными словами, он стоит одной ногой в объективном мире, а второй в семантическом, посредством которого он взаимодействует с другими, что, в свою очередь, приводит к появлению социального и его законов.
Эволюцию символических форм (поэтических образов, научных теорий, философских понятий) можно образно представить в виде гиперболы F×T =const, изображённой на диаграмметемпоральности истинности, где буквы F и T означают false и true, как предельные значения истинности:
Ключевые слова: логика, модель, истина, гносеология, постоянная Планка, волновая механика, принцип неопределённости.
Предисловие
Для лучшего представления семантического пространства (пространства смыслов) оттолкнёмся от определения информации, данного Германом Хакеном (основателем синергетики). Согласно этому определению (Хакен 2014:41), информация– это набор некоторых динамических аттракторов (притягивающих множеств), а сигнал имеет смысл только тогда, когда он переводит семантическое состояние приёмника так, что внутри него один набор аттракторов сменяется другим, иными словами, сигнал – это то, что кардинально меняет картину мира (сдвиг внутри одного аттрактора за сигнал не принимается). Под семантическим состоянием здесь понимается количество пустых и заполненных аттракторов, которые можно обозначить как нулём и единицей (или «цифрами 0 и 1») соответственно. Давайте представим семантическое пространство по аналогии с обычным, в котором мы наблюдаем рельеф, где естьгоры и овраги. Тогда аттракторы Хакена будут выглядеть как овраги, которые затягивают в себя, по аналогии с тем, как вода всегда затекает в ущелья (если в ущелье есть вода, то такому аттрактору присваивается значение 1). В наполнении семантического пространства участвуют все символические формы, производимые человечеством: пропозиции, суждения, мемы, предложения, тексты. И все такие формы добавляют контрастности семантическому рельефу (внутри ущелья могут быть собственные холмы).Но некоторые символические формы не только добавляют контраст, но и переструктурируют всё семантическое пространство, добавляя в него новые горы и овраги.
Если семантическими единицами являются, согласно Витгенштейну, простые пропозиции, из которых строятся предложения, то, по аналогии с синтетическими суждениями Канта, можно построить более сложные конструкции синтетических предложений, и, далее, синтетических текстов. Данная работа продолжает тему эволюции априорного, начатую в статье (Strigin 2020), в которой высказывается предположение, что синтетические суждения делятся на две категории – собственно синтетических и топологических суждений. Топологические выделены в отдельный класс как суждения, в которых не просто предикат несодержитсяв субъекте, согласно Канту, но субъект и предикат имеют разную природу.Такие суждения не просто добавляют горыв семантическом пространстве, но порождают новые сущности рельефа (например, пещеры), меняя априорное. Кроме того, мы показываем, что семантическое пространство подобно не просто трёхмерному евклидовому пространству, но расширенному фазовому, в котором помимо координат необходимо учитывать импульсы. Показано, что построение любой теории происходит на базе сужденийдвух типов: аксиоммодели, отвечающей за семантическую геометрию, и аксиомлогики, отвечающей за динамику и являющейся аналогом обычного импульса. Но, как известно из квантовой механики, в фазовом пространстве имеется минимальная ячейка шума ħ, называемая постоянной Планка, и в данной работе показано, что в семантическом пространстве имеется её аналог H, связанный с субъектом.
Рождение, жизнь и вечность символического
Символические формы, понятие о которых было развитоКассирером (Кассирер 2017: 38), на текущий момент имеют множественные виды языковых паттернов. Они представлены широким спектром символизации различных наук. Символические формы пытаются в той или иной мере отобразить действительность, так что даже философия с её предельным уровнем абстракции изначально находила собственные образы в реальном.«Философские понятия вначале являются чувственными значениями, перенесёнными в духовную сферу» (Рикёр,Гадамер 2019: 231).Появление духовной сферы напрямую связано с появлением символического (в некотором смысле этот момент и считается началом человека – «в начале было слово»), иными словами, в некоторый момент имманентный мир –мир чувственный расслоился на два: на мир прежний – имманентный и мир символических форм – семантическое пространство. И внутри семантического пространства идёт такая же эволюция, как и в объективном мире, что время от времени эксплицируется исследователями (поэтами, учёными, философами). Человек, на что обратил внимание Декарт, является суммой (в современном понимании – суперпозицией) телесного и духовного, иными словами, он стоит одной ногой в объективном мире, а второй в семантическом, посредством которого он взаимодействует с другими, что, в свою очередь, приводит к появлению социального и его законов.
Эволюцию символических форм (поэтических образов, научных теорий, философских понятий) можно образно представить в виде гиперболы F×T =const, изображённой на диаграмметемпоральности истинности, где буквы F и T означают false и true, как предельные значения истинности:
Здесь пунктирной линией, прижатой к оси F показано, как сингулярно (поэтически) рождается символическая форма (в начальный момент ложность формы равна бесконечности, тогда как её истинность равна нулю), сплошной, обведённой эллипсом, показана её жизнь в науке (когда истинность растёт, а ложность падает), и, наконец, пунктиром, прижатым к оси T – как она становится отвердевшим культурным слоем в философии. (Можно представить, как символическая форма в семантическом пространстве «скатывается», развиваясь, почти по вертикальной горке, притормаживая в середине и бесконечно долго замедляясь в конце). Ложность и истинность можно обозначить как когнитивность и время – противоречие обладает высокой когнитивностью (научной потенциальностью), которая эволюционирует, превращаясь в true(тавтологию) – обладающую нулевой когнитивностью. И тогда данная диаграмма демонстрирует временное преобразование символической формы от поэтической через научную к философской, иными словами, темпоральноезатуханиееёкогнитивности. «Действие изношенной метафоры, подхваченное производством понятия, которое стирает её следы, в итоге приводит к охваченности самого дискурса о метафоре всеобщей метафоричностью философского дискурса» (Рикёр,Гадамер 2019:232). Любая новая символическая форма рождается как поэтическое противоречие существующему символическому строю (взаимозависимые формы, иными словами, вытекающие из предыдущих, не рассматриваются, поскольку они тавтологичны и риторичны), далее она становится возможной, с определённой вероятностью, которая растёт, так она становится научной и далее превращается в философскую тавтологию.Негативный контекст последней фразы означает, что в символической форме полностью исчезает индивидуальное, и остаётся только множественное, абстрактное. Данная диаграмма хорошо выполняет символическую роль, поскольку, как из неё видно поэтическая форма появляется сверху, как бы с неба. Рикёр очень точно сказал, что поэтическая метафора порождает смысловую эмерджентность, которая далее под действием энтропии рассеивается, как рассеивается индивидуальное во множественном, как рассеивается волна на поверхности водоёма. Необходимо обратить внимание, что символическая форма, выходя из области противоречия (пунктирной зоны, вдоль оси F) и превращаясь в вероятностную (сплошная зона), приобретает статус научности. Этот участок эволюции, обведённый эллипсом, наиболее насыщен, поскольку на этом этапе символическая форма активно используется социумом. Нужно учитывать, что характерное время затухания различно для различных форм. Некоторые теории могут расходовать свою когнитивность веками, некоторые превращаются в тавтологию за несколько лет.
Данная диаграмма как результат формулы:
(1) F×T=const
родилась эвристическим образом под влиянием «Логико-философского трактата» Витгенштейна, и является математическим образом цитаты: «тавтология и противоречие не являются картинами реальности. Они не изображают никакой возможной Ситуации, ибо первая позволяет любую возможную Ситуацию, а второе –никакую» (Витгенштейн 2017: 114). Но в реальности даже самая противоречивая форма имеет пусть мизерную вероятность актуализации (какова вероятность встретить на улице динозавра?), что автоматически переводит её в статус научной (наука занимается расчётом вероятности свершения некоторого события), этот этап эволюции символической формы обведён эллипсом. Учёные часто критикуют поэзию за её необязательность и свободу в высказываниях, не замечая, как поэтические символические формы проникают в научный дискурс (изначально романтическая теория струн завоёвывает свою нишу в науке; получается, что весь материальный мир – это музыка).
Необходимо обратить внимание на энтропийный факт превращения индивидуального во множественное, поэтического в философское. Но есть и обратный антиэнтропийный процесс превращения множественного в индивидуальное, на который обратил внимание ещё Гегель и узаконил как научный факт Пригожин. Но тогда в семантическом пространстве, нагруженном имманентным (поскольку одно репрезентирует другое), также должны иметься два встречных процесса: энтропийный процесс распада символических форм, и антиэнтропийный процесс, когда мёртвые философские формы, исчерпавшие свою когнитивность, могут породить поэтические образы, восстанавливающие баланс энтропии.
Диаграмма форм гносеологии
Статистически усреднённый алгоритм гносеологического процесса на протяжении веков имеет достаточно стандартный вид. Отталкиваясь от некоторой идеи, исследователь эвристическим образом строит модель, формулирует её аксиомы и далее при помощи параллельно разработанного инструментария логики, расширяет модель посредством теорем, раскрывая её когнитивность.
Под словом модель вышепонимается некоторая символическая форма, и таковой может быть как модель геометрии Лобачевского, так и модель нового самолёта. Эвристичность появления модели связана сфилософским подходом и более широким, сложностным взглядом на обыденное, тогда как логика, встраивающая модель в контекст бытия и разрабатывающая её, является скорее частью науки.
Мышление, как и природа, диалектично, и оно также развивается по спирали, охватывая новые проблемы, как часть своего диалектического движения, оно редко «идёт напрямую», чаще «окружая» проблему. И парой противоположностей, создающей в данном случае момент дальнейшего движения мышления, являются философия и наука (как абстрактное и конкретное, философия и наука неоднократно сходились и расходились в своих исторических представлениях). Кассирер со ссылкой на Лейбница пишет, что «для создания языка тем не менее не следует ожидать окончания познавательной деятельности, а что прогресс в обеих областях – анализа идей и создания знаков - движется их взаимодействием, идёт совместно» (Кассирер 2017:62). При такой диспозиции метафизика черпает свои идеи из естественных наук и наоборот, что мы видим во множестве работ Гегеля или Бергсона. «Философия подобна волне, движущейся перед кораблём, где корабль и есть наука» (Стригин 2020: 67).
Диалектический круг гносеологии заключается в том, что философия выстраивает базис, от которого отталкивается любая наука. Наука, за счёт когнитивности базиса, выстраивает научные теории, результаты которых, в свою очередь, философия доводит до предельной абстракции, что, в свою очередь, позволяет менять базис. Таким образом, круг завершается и, в качестве эмерджентности, преобразующей круг в спираль, наблюдается появление новой научной аксиоматики. «Объективная рефлексия движется только в одном направлении, а именно от бытия к абстрактному и существенному» (Амир 2017: 87]. Следовательно, философия немыслима в отрыве от других наук, и их методы – это методы самой философии. Необходимо уточнить, что переход к новому базису происходит в соответствии с диаграммой темпоральностиистинности при помощи поэтического канала.
Репрезентация человеком универсума выстраивается на нескольких уровнях. Во-первых, на уровне рассудочных суждений, основанных на эмпирических данных, иными словами, на опыте – в этой области находится наука и, в том числе, физика. В этой же области находится и весь наш практический ежедневный опыт: приём такого-то лекарства приведёт к такому-то результату. Во-вторых, это уровень разума, способного наблюдать более широкие связи и издревле называемый мудростью. В этой области находится и сама философия. На этом уровне мы делаем обобщения: если мы откажемся от лекарств и будем заниматься спортом, то будем здоровее. Очевидно, что для такого более широкого наблюдения мира необходимо подняться выше и заглянуть дальше. И, наконец, третий уровень –это уровень умозрения. Не просто смотреть вдаль, но заглянуть за. На этом уровне осуществляется синтез предыдущих состояний. Очевидно, что понятие умозрения коррелирует с понятием научной интуиции в её самой сильной, эзотерической форме. Например, эксплицированный Галилеем в мысленном эксперименте закон относительности: все процессы в равномерно движущейся системе происходят также, как и в покоящейся, явился гениальным прозрением.
Все три уровня мышления: рассудочный, разумный и уровень умозрения, можно изобразить на диаграммеформгносеологии,
Данная диаграмма как результат формулы:
(1) F×T=const
родилась эвристическим образом под влиянием «Логико-философского трактата» Витгенштейна, и является математическим образом цитаты: «тавтология и противоречие не являются картинами реальности. Они не изображают никакой возможной Ситуации, ибо первая позволяет любую возможную Ситуацию, а второе –никакую» (Витгенштейн 2017: 114). Но в реальности даже самая противоречивая форма имеет пусть мизерную вероятность актуализации (какова вероятность встретить на улице динозавра?), что автоматически переводит её в статус научной (наука занимается расчётом вероятности свершения некоторого события), этот этап эволюции символической формы обведён эллипсом. Учёные часто критикуют поэзию за её необязательность и свободу в высказываниях, не замечая, как поэтические символические формы проникают в научный дискурс (изначально романтическая теория струн завоёвывает свою нишу в науке; получается, что весь материальный мир – это музыка).
Необходимо обратить внимание на энтропийный факт превращения индивидуального во множественное, поэтического в философское. Но есть и обратный антиэнтропийный процесс превращения множественного в индивидуальное, на который обратил внимание ещё Гегель и узаконил как научный факт Пригожин. Но тогда в семантическом пространстве, нагруженном имманентным (поскольку одно репрезентирует другое), также должны иметься два встречных процесса: энтропийный процесс распада символических форм, и антиэнтропийный процесс, когда мёртвые философские формы, исчерпавшие свою когнитивность, могут породить поэтические образы, восстанавливающие баланс энтропии.
Диаграмма форм гносеологии
Статистически усреднённый алгоритм гносеологического процесса на протяжении веков имеет достаточно стандартный вид. Отталкиваясь от некоторой идеи, исследователь эвристическим образом строит модель, формулирует её аксиомы и далее при помощи параллельно разработанного инструментария логики, расширяет модель посредством теорем, раскрывая её когнитивность.
Под словом модель вышепонимается некоторая символическая форма, и таковой может быть как модель геометрии Лобачевского, так и модель нового самолёта. Эвристичность появления модели связана сфилософским подходом и более широким, сложностным взглядом на обыденное, тогда как логика, встраивающая модель в контекст бытия и разрабатывающая её, является скорее частью науки.
Мышление, как и природа, диалектично, и оно также развивается по спирали, охватывая новые проблемы, как часть своего диалектического движения, оно редко «идёт напрямую», чаще «окружая» проблему. И парой противоположностей, создающей в данном случае момент дальнейшего движения мышления, являются философия и наука (как абстрактное и конкретное, философия и наука неоднократно сходились и расходились в своих исторических представлениях). Кассирер со ссылкой на Лейбница пишет, что «для создания языка тем не менее не следует ожидать окончания познавательной деятельности, а что прогресс в обеих областях – анализа идей и создания знаков - движется их взаимодействием, идёт совместно» (Кассирер 2017:62). При такой диспозиции метафизика черпает свои идеи из естественных наук и наоборот, что мы видим во множестве работ Гегеля или Бергсона. «Философия подобна волне, движущейся перед кораблём, где корабль и есть наука» (Стригин 2020: 67).
Диалектический круг гносеологии заключается в том, что философия выстраивает базис, от которого отталкивается любая наука. Наука, за счёт когнитивности базиса, выстраивает научные теории, результаты которых, в свою очередь, философия доводит до предельной абстракции, что, в свою очередь, позволяет менять базис. Таким образом, круг завершается и, в качестве эмерджентности, преобразующей круг в спираль, наблюдается появление новой научной аксиоматики. «Объективная рефлексия движется только в одном направлении, а именно от бытия к абстрактному и существенному» (Амир 2017: 87]. Следовательно, философия немыслима в отрыве от других наук, и их методы – это методы самой философии. Необходимо уточнить, что переход к новому базису происходит в соответствии с диаграммой темпоральностиистинности при помощи поэтического канала.
Репрезентация человеком универсума выстраивается на нескольких уровнях. Во-первых, на уровне рассудочных суждений, основанных на эмпирических данных, иными словами, на опыте – в этой области находится наука и, в том числе, физика. В этой же области находится и весь наш практический ежедневный опыт: приём такого-то лекарства приведёт к такому-то результату. Во-вторых, это уровень разума, способного наблюдать более широкие связи и издревле называемый мудростью. В этой области находится и сама философия. На этом уровне мы делаем обобщения: если мы откажемся от лекарств и будем заниматься спортом, то будем здоровее. Очевидно, что для такого более широкого наблюдения мира необходимо подняться выше и заглянуть дальше. И, наконец, третий уровень –это уровень умозрения. Не просто смотреть вдаль, но заглянуть за. На этом уровне осуществляется синтез предыдущих состояний. Очевидно, что понятие умозрения коррелирует с понятием научной интуиции в её самой сильной, эзотерической форме. Например, эксплицированный Галилеем в мысленном эксперименте закон относительности: все процессы в равномерно движущейся системе происходят также, как и в покоящейся, явился гениальным прозрением.
Все три уровня мышления: рассудочный, разумный и уровень умозрения, можно изобразить на диаграммеформгносеологии,
На этой диаграмме косой штриховкой показана область рассудочных суждений, которая в определениях Канта соотносится с наукой, вертикальной штриховкой –область разумного, соотносящаяся с философией, и квинтэссенцией такого треугольника является поэтическое умозрение, обозначенное окружностью, близкой к точке, репрезентирующей синтез нового априорного. Эту точку можно назвать моментом рождения новой модели (про модели ниже более подробно). Отсутствие пересечения областей вертикальной и косой штриховок не означает неразумности науки, поскольку и рассудочные, и разумные суждения присутствуют в ней, но рассудочные суждения присутствуют в большей степени и выстраиваются «автоматически», на прямой логике, лишённой обобщений.
На диаграмме виден рост абстракции, от первоначальной модели, через научные наблюдения, её верификацию, последующее абстрагирование в философии, к новой модели и так до бесконечности. С другой стороны, эта же диаграмма показывает взаимную эпистемологическую удалённость философии и науки и определяет некоторую разность потенциалов между учёными и философами, задавая гносеологический вектор.Синтез науки и философии не раз демонстрировал сам Гегель, например, введя в своих философских трудах взятое из физики понятие момента, абстрагировав закон сохранения момента количества движения.
Иерархия логики
В начале двадцатого века Курт Гёдель сформулировал две важные теоремы в области математики, в арифметике. Хотя арифметика является базовой областью, порождающейфрактал самой математики (числа, функции, функторы, категории и т.д.), Гёдель мог даже не подозревать о далеко идущем философскомразвитии доказанных им теорем. Первая о том, что логика первого порядка, расширившая логику высказываний, полна и непротиворечива, внутри неё путём логических выводов нельзя доказать А и не-А одновременно. «Теория полна, если следствия Sи –Sдля каждого предложения Sне могут быть одновременно доказаны (выражены) в этом языке» (Хинтикка 2014: 60). Вторая теорема, напротив, говорит о том, что в логиках более высокого порядка всегда существуют суждения, которые истинны, но недоказуемы в рамках используемой аксиоматики. И если посмотреть на следующую диаграмму эпистемологии логики, то станет понятно, почему недоказуемость приводит к противоречию. Светлойна диаграмме оставленаобласть суждений, которые доказываются в рамках используемых аксиом, где штриховкой изображена последовательность суждений. Полнота в рамках такой диаграммы означала бы, что все суждения оставляют выводы внутри светлойобласти, ограниченнойтёмным. Тогда недоказуемое суждение по определению оказывается за пределами светлого множества.
На диаграмме виден рост абстракции, от первоначальной модели, через научные наблюдения, её верификацию, последующее абстрагирование в философии, к новой модели и так до бесконечности. С другой стороны, эта же диаграмма показывает взаимную эпистемологическую удалённость философии и науки и определяет некоторую разность потенциалов между учёными и философами, задавая гносеологический вектор.Синтез науки и философии не раз демонстрировал сам Гегель, например, введя в своих философских трудах взятое из физики понятие момента, абстрагировав закон сохранения момента количества движения.
Иерархия логики
В начале двадцатого века Курт Гёдель сформулировал две важные теоремы в области математики, в арифметике. Хотя арифметика является базовой областью, порождающейфрактал самой математики (числа, функции, функторы, категории и т.д.), Гёдель мог даже не подозревать о далеко идущем философскомразвитии доказанных им теорем. Первая о том, что логика первого порядка, расширившая логику высказываний, полна и непротиворечива, внутри неё путём логических выводов нельзя доказать А и не-А одновременно. «Теория полна, если следствия Sи –Sдля каждого предложения Sне могут быть одновременно доказаны (выражены) в этом языке» (Хинтикка 2014: 60). Вторая теорема, напротив, говорит о том, что в логиках более высокого порядка всегда существуют суждения, которые истинны, но недоказуемы в рамках используемой аксиоматики. И если посмотреть на следующую диаграмму эпистемологии логики, то станет понятно, почему недоказуемость приводит к противоречию. Светлойна диаграмме оставленаобласть суждений, которые доказываются в рамках используемых аксиом, где штриховкой изображена последовательность суждений. Полнота в рамках такой диаграммы означала бы, что все суждения оставляют выводы внутри светлойобласти, ограниченнойтёмным. Тогда недоказуемое суждение по определению оказывается за пределами светлого множества.
Но если светлоеА, то тёмное не-А, соответственно, недоказуемое суждение оказывается в области не-A. Иными словами, Курт Гёдель в теореме о неполноте эксплицировал тот факт, что мышление в столкновении с бесконечностью всегда имеет свои границы (не-A содержит в себе трансцендентальную область бесконечности, иными словами, есть A, есть не-A и область ∞). Юрий Манин, российский математик и физик выразил эту мысль так: «смысл теоремы Гёделя можно выразить иначе: для порождения всех истинных высказываний о целых числах нужно бесконечно много новых идей» (Манин 2010:87). В рамках нашей диаграммы это можно выразить, выстраивая иерархию моделей: суждение, которое оказалось за пределами светлогомножества, добавляется к набору аксиом, и множество суждений расширяется, как показано пунктиром. Но добавление аксиомы — это не гладкое расширение границы, не совсем дедукция, а всегда квантовый скачок появления новой семантической области, и, помимо расширения границы, расширение модели даёт увеличение её размерности, равное количеству аксиом.
Яакко Хинтикка, финский философ и математик, конкретизируя мысль Манина, пишет, что основное творчество математика – это создание более ёмких аксиом, так сказать, расширяющих светлую зону. При этом, как мы уже показали, недоказуемые суждения, в конце концов, оказываются внутри неё и уже внутри новой модели и нового ряда аксиом меняют статус на доказуемые. Но такое расширение не является простой дедукцией, такое расширение всегда синтез новой модели, которая качественно отличается от предыдущей.
Давид Гильберт пытался сформулировать полную, универсальную мегаматематику. Он пытался определить правила, которые будут действительны на всех уровнях иерархии математики. Конечно, не рассматривая математику как фрактал, Гильберт надеялся, что его уровни в точности воспроизводят друг друга, но Гёдель продемонстрировал при кажущемся подобии их качественное отличие друг от друга. «Вторая теорема Гёделя о неполноте справедливо понимается как конец программы Гильберта» (Хинтикка 2014: 58). Гёдель эксплицировал эмерджентность логики.
Обязательность неполноты обнаружил ещё раньше Бертран Рассел, на что он указал Фреге, который перед этим попытался написать замкнутую теорию логики. Неполнота в общем виде эксплицируется в парадоксе лжеца, остальные подобные парадоксы имеют схожую природу. Это можно продемонстрировать на диаграмме лжеца, на которой видно, что, исходя из формы элемента, нельзя судить о форме множества– круглые элементы слагают треугольное множество. Форму множества можно определить, посмотрев на него только снаружи. Но субъект часто находится внутри множества, о котором он судит, например, он находится внутри галактики Млечный путь. Иными словами, пока мы находимся внутри светлойзоны на диаграмме эпистемологиилогики, наши суждения истинны, но как только мы пытаемся выйти за её пределы, наши суждения становятся либо недоказуемы, либо противоречивы.
Яакко Хинтикка, финский философ и математик, конкретизируя мысль Манина, пишет, что основное творчество математика – это создание более ёмких аксиом, так сказать, расширяющих светлую зону. При этом, как мы уже показали, недоказуемые суждения, в конце концов, оказываются внутри неё и уже внутри новой модели и нового ряда аксиом меняют статус на доказуемые. Но такое расширение не является простой дедукцией, такое расширение всегда синтез новой модели, которая качественно отличается от предыдущей.
Давид Гильберт пытался сформулировать полную, универсальную мегаматематику. Он пытался определить правила, которые будут действительны на всех уровнях иерархии математики. Конечно, не рассматривая математику как фрактал, Гильберт надеялся, что его уровни в точности воспроизводят друг друга, но Гёдель продемонстрировал при кажущемся подобии их качественное отличие друг от друга. «Вторая теорема Гёделя о неполноте справедливо понимается как конец программы Гильберта» (Хинтикка 2014: 58). Гёдель эксплицировал эмерджентность логики.
Обязательность неполноты обнаружил ещё раньше Бертран Рассел, на что он указал Фреге, который перед этим попытался написать замкнутую теорию логики. Неполнота в общем виде эксплицируется в парадоксе лжеца, остальные подобные парадоксы имеют схожую природу. Это можно продемонстрировать на диаграмме лжеца, на которой видно, что, исходя из формы элемента, нельзя судить о форме множества– круглые элементы слагают треугольное множество. Форму множества можно определить, посмотрев на него только снаружи. Но субъект часто находится внутри множества, о котором он судит, например, он находится внутри галактики Млечный путь. Иными словами, пока мы находимся внутри светлойзоны на диаграмме эпистемологиилогики, наши суждения истинны, но как только мы пытаемся выйти за её пределы, наши суждения становятся либо недоказуемы, либо противоречивы.
Обе теоремы Гёделя можно спроецировать в область физики, называемую механикой, которая уже несколько веков выстраивается на базе двух понятий –координаты и импульса (что аналогично понятию скорости), которые замкнуты в своих моделях Лагранжа и Гамильтона. Полнота моделей обеспечивается законами сохранения энергии и импульса. Такое представление соответствует первой теореме Гёделя. Напротив, появление следующих производных нарушает полноту модели и приводит ко множеству парадоксов (нарушениям законов сохранения), что соотносится со второй теоремой Гёделя.
Необходимо сделать важное уточнение: неполнота возможна как внутри модели, так и внутри некоторой логики, применяемой к ней, и это разные природы неполноты. Это важно в контексте того, что любая научная теория всегда строится в переплетении аксиом модели и логики. Хинтикка заметил это, анализируя работы Гёделя, он писал, что внутри мыслительного процесса при построении некоторой теории необходимо разделять модельную и доказательную часть, что он сформулировал как понятия семантической полноты и дедуктивной полноты соответственно. Семантическая полнота определяется иначе, чем логическая, «она означает, что любое истинное в каждой модели утверждение логического языка формально доказуемо» (Хинтикка 2014: 60). Хинтикка считал, что Гёдель не различал их между собой: «не похоже, чтобы Гёдель когда-либо отличал этот вид полноты от дедуктивной полноты» (Хинтикка 2014: 61). Иными словами, все аксиомы, используемые для построения теории, делятся на две части – аксиомы, относящиеся к принятой модели (чтобы аппроксимировать что-то сферой, применяется один набор аксиом, кубом– другой),и аксиомы, относящиеся к самой логике как инструменту размышления (то, при помощи чего доказывается набор теорем), например, аксиома о эквивалентности гравитационной и инертной массы является модельной, тогда как известное уравнение гравитации Эйнштейна, полученное им феноменологически – порождение логики. Подобное представление Хинтикки вновь обращает к метафоре механического мышления: аксиомы модели – это начальные данные нашей траектории мышления, а аксиомы логики – это функция, определяющая формирование траектории мышления.
Вторая часть утверждения Хинтикки о неполноте либо модельной части аксиоматики, либо доказательной, звучит так: «аксиоматическая теория арифметики не может быть дескриптивно полна, если она использует семантически полную логику»(Хинтикка 2014: 62). И наоборот, если аксиоматика модели полна, то не может быть полна аксиоматика логики. «Есть ли реалистические альтернативы обычной логике первого порядка, которые могли бы быть использованы с целью достижения дескриптивной полноты в области, сходной с элементарной арифметикой? Если таковые есть, они должны быть семантически неполны» (Хинтикка 2014: 62). Термин «дескриптивная полнота» означает, что, исходя из набора аксиом, выбранная модель может быть описана полностью.
В построениях мышления всегда имплицитно содержится принцип наименьшего действия, что Гёдель выразил в необходимости некоторого баланса максимальности и минимальности допущений в аксиоматике: «Гёдель высказал догадку, что подходящие допущения максимальности, весьма похожие на аксиомы полноты в геометрии, могут быть как раз тем, что требуется в основаниях теории множеств» (Хинтикка 2014: 79). Это можно считать аналогом бритвы Оккама в построении аксиоматики моделей бытия и логики, что эксплицирует онтологию синтеза: в момент синтеза всегда появляется избыточное количество сущностей, но, в согласии с принципом наименьшего действия, происходит их оптимизация, и уже на начальном этапе дальнейшей эволюции остаётся единственная сущность. Эту мысль можно выразить иначе: в произвольном n-мерном пространстве можно найти множество различных векторов, но только nиз них будут независимыми и образуют базис, подобно этому в рамках некоторой модели можно найти n независимых суждений, образующих базис из аксиом в этой модели. И подобная метафора имеет все основания считаться леммой: в семантическом пространстве имеется некоторая размерность, определяемая количеством независимых, ортогональных аксиом, при переходе в пространство большей размерности повысить количество аксиом можно, добавив недоказуемую аксиому. В линейной алгебре есть подобный алгоритм, называемый алгоритмом Шмидта. Ортогональность аксиом подразумевает, что проекция смысла одного суждения на другое равна нулю, в реальном языке мысль практически не бывает «прямой» и поэтому добиться ортогональности почти невозможно. Метафора прямой мысли коррелирует с понятием красоты мысли в риторике.
Принцип неопределённости логики
В первой части использовалась метафора мышления как механического движения. В такой конвергенции аксиоматика модели и аксиоматика логики составляют, подобно координатам и импульсам, дополнительные друг к другу пространства, определяющие траекторию мышления. Исходя из такого вложения, экстраполируем некоторые аксиомы квантовой механики на семантическое пространство, в том числе принцип неопределённости Гейзенберга
(2) ∇p×∇x≥ħ
Где p–импульс,x– координата, – постоянная Планка – один из важнейших принципов, говорящий о дуальности бытия, в том числе, дуальности мышления. Эту формулу можно выразить несколько иначе:
(3) ħ/∇x=∇p,
откуда видно, что если в некоторый момент неопределённость координаты приближается к нулю, то неопределённость импульса становится бесконечной
Этот принцип является волновой характеристикой бытия. И он легко демонстрируется уже в классической физике. Действительно, если нам известны точные параметры волны: её волновой вектор (импульс) и её частота (энергия), то такая волна занимает бесконечный объём в пространстве-времени. И наоборот, если нам точно известно расположение волнового цуга, то для его составления нам понадобится бесконечное множество волн, и тогда волновой вектор и частота бесконечно расплываются. Онтологичность принципа неопределённости в волновых процессах актуализируется и в теории информации. Передача информации, как перцептивное воздействие – всегда волновой (звуковой, электромагнитный, химический и т.д.) процесс. В теории информации известно, что любой сигнал не бывает абсолютно чётким и обладает неким минимальным уровнем шума, уменьшить который невозможно (т.е. передать сигнал с амплитудой, меньшей, чем уровень шума, невозможно) и, соответственно, сигнал, который мы передаём, дробится на минимальные шумовые ячейки и, таким образом, можно сказать, что волны всегда несколько сломаны, иными словами, они всегда квантованы. «Такой основной элемент является мельчайшим из всех возможных; он считается "единицей структурной информации", и Габор назвал его "логоном"» (Черри 1972: 69). Это можно изобразить на диаграмме неопределённости сигнала, где видны квантование сигнала и минимальная ячейка информации, закрашенная чёрным.
Необходимо сделать важное уточнение: неполнота возможна как внутри модели, так и внутри некоторой логики, применяемой к ней, и это разные природы неполноты. Это важно в контексте того, что любая научная теория всегда строится в переплетении аксиом модели и логики. Хинтикка заметил это, анализируя работы Гёделя, он писал, что внутри мыслительного процесса при построении некоторой теории необходимо разделять модельную и доказательную часть, что он сформулировал как понятия семантической полноты и дедуктивной полноты соответственно. Семантическая полнота определяется иначе, чем логическая, «она означает, что любое истинное в каждой модели утверждение логического языка формально доказуемо» (Хинтикка 2014: 60). Хинтикка считал, что Гёдель не различал их между собой: «не похоже, чтобы Гёдель когда-либо отличал этот вид полноты от дедуктивной полноты» (Хинтикка 2014: 61). Иными словами, все аксиомы, используемые для построения теории, делятся на две части – аксиомы, относящиеся к принятой модели (чтобы аппроксимировать что-то сферой, применяется один набор аксиом, кубом– другой),и аксиомы, относящиеся к самой логике как инструменту размышления (то, при помощи чего доказывается набор теорем), например, аксиома о эквивалентности гравитационной и инертной массы является модельной, тогда как известное уравнение гравитации Эйнштейна, полученное им феноменологически – порождение логики. Подобное представление Хинтикки вновь обращает к метафоре механического мышления: аксиомы модели – это начальные данные нашей траектории мышления, а аксиомы логики – это функция, определяющая формирование траектории мышления.
Вторая часть утверждения Хинтикки о неполноте либо модельной части аксиоматики, либо доказательной, звучит так: «аксиоматическая теория арифметики не может быть дескриптивно полна, если она использует семантически полную логику»(Хинтикка 2014: 62). И наоборот, если аксиоматика модели полна, то не может быть полна аксиоматика логики. «Есть ли реалистические альтернативы обычной логике первого порядка, которые могли бы быть использованы с целью достижения дескриптивной полноты в области, сходной с элементарной арифметикой? Если таковые есть, они должны быть семантически неполны» (Хинтикка 2014: 62). Термин «дескриптивная полнота» означает, что, исходя из набора аксиом, выбранная модель может быть описана полностью.
В построениях мышления всегда имплицитно содержится принцип наименьшего действия, что Гёдель выразил в необходимости некоторого баланса максимальности и минимальности допущений в аксиоматике: «Гёдель высказал догадку, что подходящие допущения максимальности, весьма похожие на аксиомы полноты в геометрии, могут быть как раз тем, что требуется в основаниях теории множеств» (Хинтикка 2014: 79). Это можно считать аналогом бритвы Оккама в построении аксиоматики моделей бытия и логики, что эксплицирует онтологию синтеза: в момент синтеза всегда появляется избыточное количество сущностей, но, в согласии с принципом наименьшего действия, происходит их оптимизация, и уже на начальном этапе дальнейшей эволюции остаётся единственная сущность. Эту мысль можно выразить иначе: в произвольном n-мерном пространстве можно найти множество различных векторов, но только nиз них будут независимыми и образуют базис, подобно этому в рамках некоторой модели можно найти n независимых суждений, образующих базис из аксиом в этой модели. И подобная метафора имеет все основания считаться леммой: в семантическом пространстве имеется некоторая размерность, определяемая количеством независимых, ортогональных аксиом, при переходе в пространство большей размерности повысить количество аксиом можно, добавив недоказуемую аксиому. В линейной алгебре есть подобный алгоритм, называемый алгоритмом Шмидта. Ортогональность аксиом подразумевает, что проекция смысла одного суждения на другое равна нулю, в реальном языке мысль практически не бывает «прямой» и поэтому добиться ортогональности почти невозможно. Метафора прямой мысли коррелирует с понятием красоты мысли в риторике.
Принцип неопределённости логики
В первой части использовалась метафора мышления как механического движения. В такой конвергенции аксиоматика модели и аксиоматика логики составляют, подобно координатам и импульсам, дополнительные друг к другу пространства, определяющие траекторию мышления. Исходя из такого вложения, экстраполируем некоторые аксиомы квантовой механики на семантическое пространство, в том числе принцип неопределённости Гейзенберга
(2) ∇p×∇x≥ħ
Где p–импульс,x– координата, – постоянная Планка – один из важнейших принципов, говорящий о дуальности бытия, в том числе, дуальности мышления. Эту формулу можно выразить несколько иначе:
(3) ħ/∇x=∇p,
откуда видно, что если в некоторый момент неопределённость координаты приближается к нулю, то неопределённость импульса становится бесконечной
Этот принцип является волновой характеристикой бытия. И он легко демонстрируется уже в классической физике. Действительно, если нам известны точные параметры волны: её волновой вектор (импульс) и её частота (энергия), то такая волна занимает бесконечный объём в пространстве-времени. И наоборот, если нам точно известно расположение волнового цуга, то для его составления нам понадобится бесконечное множество волн, и тогда волновой вектор и частота бесконечно расплываются. Онтологичность принципа неопределённости в волновых процессах актуализируется и в теории информации. Передача информации, как перцептивное воздействие – всегда волновой (звуковой, электромагнитный, химический и т.д.) процесс. В теории информации известно, что любой сигнал не бывает абсолютно чётким и обладает неким минимальным уровнем шума, уменьшить который невозможно (т.е. передать сигнал с амплитудой, меньшей, чем уровень шума, невозможно) и, соответственно, сигнал, который мы передаём, дробится на минимальные шумовые ячейки и, таким образом, можно сказать, что волны всегда несколько сломаны, иными словами, они всегда квантованы. «Такой основной элемент является мельчайшим из всех возможных; он считается "единицей структурной информации", и Габор назвал его "логоном"» (Черри 1972: 69). Это можно изобразить на диаграмме неопределённости сигнала, где видны квантование сигнала и минимальная ячейка информации, закрашенная чёрным.
Но логика – это один из способов порождения информации, посредством суждений, а, соответственно, мышление должно иметь волновую природу, где логонами являются аксиомы, как минимальный размер суждений.
Из квантовой механики известно: чтобы рассчитать движение любого объекта, нам необходимо определить два независимых набора параметров. Во-первых, нам нужно знать начальные координаты объекта r0, и во-вторых, данные об его начальном импульсе p0. Принцип неопределённости говорит о минимальном шуме в такой механической системе, что можно обнаружить на диаграмме неопределённости траектории, где чёрным квадратом изображена неопределённость в пространстве, а пунктиром обозначены возможности направлений и длины векторов скорости, что репрезентирует неопределённость импульса.
Из квантовой механики известно: чтобы рассчитать движение любого объекта, нам необходимо определить два независимых набора параметров. Во-первых, нам нужно знать начальные координаты объекта r0, и во-вторых, данные об его начальном импульсе p0. Принцип неопределённости говорит о минимальном шуме в такой механической системе, что можно обнаружить на диаграмме неопределённости траектории, где чёрным квадратом изображена неопределённость в пространстве, а пунктиром обозначены возможности направлений и длины векторов скорости, что репрезентирует неопределённость импульса.
Траектория движения произвольного объекта также квантована минимальными размерами ячейки шума , описываемой в координатах p и r.
Согласно представлениям древних греков, движение происходит круговым образом, согласно Гегелю, оно диалектично, т. е. также циклично, но уже спиралевидно. Исходя из вышесказанного, замыкание маловероятно, и должно как минимум отличаться на ячейку шума. В представлении Гегеля чистое бытие=ничто, но шум –это, согласно квантовой механике, также проявление ничто (вакуума) – это нулевые колебания квантовых осцилляторов в вакууме. Таким образом, Гегель первым эксплицировал принцип неопределённости, представив эволюцию в виде диалектической спирали, что изображено на следующей диаграмме:
Согласно представлениям древних греков, движение происходит круговым образом, согласно Гегелю, оно диалектично, т. е. также циклично, но уже спиралевидно. Исходя из вышесказанного, замыкание маловероятно, и должно как минимум отличаться на ячейку шума. В представлении Гегеля чистое бытие=ничто, но шум –это, согласно квантовой механике, также проявление ничто (вакуума) – это нулевые колебания квантовых осцилляторов в вакууме. Таким образом, Гегель первым эксплицировал принцип неопределённости, представив эволюцию в виде диалектической спирали, что изображено на следующей диаграмме:
Выше уже указывалось, что мышление как построение суждений, как и производство информации, должно иметь волновую природу, и поэтому внутри логики всегда есть доля неопределённости, что прекрасно коррелирует с представлениями Бергсона и его главным концептом длительности, содержащем творческое начало, нарушающим детерминизм (Бергсон 2015). Попробуем показать неопределённость мышления и подтвердить его волновую природу. Обратимся к треугольнику Фреге.
Треугольник репрезентирует неоднозначность построения суждений. Несмотря на его статичность, он демонстрирует в первую очередь динамику речи. Видно, что линейное отношение (вектор интенции) между означаемым и означающим (значением и знаком) расслаивается из одномерного в трёхмерноесоотношение и, соответственно, каждая дополнительная координата темпорально преобразует отношение по другим двум осям. Жиль Делёз развил данную идею и показал, что произвольное предложение языка содержит три вида отношений: дессигнацию, манифестацию и сигнификацию, иными словами, отношение предложения к внешним предметам, о которых сообщается, отношение предложения к субъекту, его произносящему и, наконец, отношение к остальным предложениям или влияние нарратива всего текста. Но нарратив – это и есть логика построения текста, отношение к предмету – это модель говорящего или начальные данные для построения суждения, и, наконец, манифестация Я. Но собственно Я как раз и есть тот субъект, который манифестирует смысл этого предложения. Таким образом, Делёз переопределил треугольник Фреге, но эти определения изоморфны. Это можно изобразить на следующей диаграмме неопределённости логики, соединив дуальность Хинтикки и триальность Фреге.
Здесь Я– это субъект, раскручивающий спираль мышления, Л – логика построения текста и М – модель объекта, о котором говорится в теории. Если вспомнить идею оптимизации баланса максимальности и минимальности аксиоматики, то, исходя из сказанного выше, можно предложить формулу этой оптимизации, по аналогии с принципом неопределённости, в следующем виде:
4) ∆M×∆L=H,
где M - модель теории, а L - используемая логика, H - человек. Таким образом, формулируем следующую лемму: в движении построения теории квантом символического шума является индивид. Подобный принцип назовём принципом неопределённости символического. Здесь заменено на H, что означает Human. Иными словами, если разделить всё имманентное на реальное и символическое, то характеризует неопределённость в реальном, тогда как H–неопределённость в семантическом пространстве символических форм.
Из диаграммы видно, что построение модели объекта (например, теории гравитации) и построение модели логики (её математический аппарат) всегда отличаются друг от друга минимум на один шаг, что согласуется с представлением Хинтикки. «Многообразие форм духа, демонстрируемыхфеноменологией, в конечном счёте увенчивается логическим понятием – и в этом завершении оно впервые обретает свою сущность и совершенную истинность» (Кассирер 2017:20).Иными словами, «раскручивание»теории квантовано, и на каждом витке сдвигается минимум на одну аксиому.
Минимизация допущений невозможна меньше, чем позволяет принцип неопределённости. «Начало и конец процесса не только не совпадают, но и, казалось бы, неминуемо должны вступить друг с другом в противоречие – но это ни что иное, как противодействие между потенцией и актом, чисто логическими задатками понятия и его совершенным развитием и результатом» (Кассирер 2017:16). Таким образом, если – определяет минимальный шум в реальном пространстве, то минимальный шум в семантическом пространстве, где размещаются символические формы, определяется как H– человек. Необходимо обратить внимание на то, что предыдущее утверждение вовсе не означает, что человек производит толькошум. Оно означает лишь, что человек является минимальной семантической единицей, структурирующей шум.
Развитие языка происходит синхронно с мышлением. Если моделирование фундируется воображением и фантазией, то логика отображает символические формы. Правильность подобного представления доказывается всей историей языка, в которой ярко проявляется двуличие словообразования. Лингвисты не могут соотнести рождение слова ни с аффективными проявлениями, ни с некоторой логикой языка, а связывают это сразу с обоими аспектами. «Результаты действия языковой фантазии оказываются при этом постоянно самым тесным образом связанными с определённой методикой языкового мышления»(Кассирер 2017: 238). Здесь также наблюдается волновой процесс – в определённых словах прослеживается в большей мере чувственная составляющая, в других же, напротив, рациональная. И подобно тому как определяет уровень шума в квантовой системе и не является актуализированной субстанцией, так и H находится в области воображаемого и ещё не артикулировано. Деррида говорит, что внутренний диалог происходит в преддверии символического: «во внутренней сфере, таким образом, независимой от этого вымысла, коммуникативный дискурс, который субъект время от времени может адресовать себе ("ты не прав"), называется "вымышленным". Это приводит к мысли, что чисто выразительный и некоммуникативный дискурс может действительно иметь место в "одинокой ментальной жизни"»(Деррида 2007:57). Так же,как находится на стыке реального мира и вакуума, так и H соединяет воображаемое и имманентное.
Диаграмма темпоральности истинности демонстрирует, что любая теория начинает эволюционировать от противоречия, из зоны, показанной пунктирной линией, прижатой к оси F, проходит через вероятностную часть эволюции и заканчивает идеальной тавтологией. Новая модель – это в некотором смысле изначальная ложь, поскольку мы её противопоставляем действующей теории и которую мы пытаемся верифицировать. Например, модель тёмной материи или струнная теория противостояли установившейся парадигме. И в первом, и во втором случае, разрешая противоречия, теория верифицируется. Иными словами, противоречия снимаются, когда к существующим аксиомам добавляют новые и таким образом, как показано на диаграмме эпистемологии логики серым пунктиром, область определения теории расширяется. Таким образом, наблюдаем связь между формулами (4) и (1).
Они репрезентируют последовательность эволюции смысла. Формула (1) демонстрирует его появление, (4) – преобразование от противоречия к тавтологии. Можно сформулировать лемму: произведение истинности пропозиции на её ложность остаётся константой, в соответствии с (1). Таким образом, эволюционируют и сами понятия (семантические точки), и пропозиции (семантические линии) и более сложные семантические паттерны (плоскости, объёмы).
Внимательное рассмотрение волчка мышления, изображённого на диаграмме неопределённости логики, позволяет эксплицировать ещё одну мысль. В своё время работа Витгенштейна привелаЖ.М. Вапперо к внимательному различию регистров истины:
1) Вечная, или логическая истина. Это то, что истинно всегда, или во всех моделях (везде), истина, которую можно назвать тавтологией
2) Истина ситуативная. Это то, что истинно в той или иной ситуации, или в той или иной модели.
«Вместе с Вапперо мы будем изучать высказывания, которые истинны в зависимости от ситуации, или модели, а значит, будут другие ситуации или модели, где они ложны»(Бронников 2019:75). Используя образ волчка мышления или спина мышления, можно понять, что, с одной стороны, он, как мысль, диалектически вращается и, соответственно, демонстрирует контекстуальность истины (через каждые пол-оборота направление мысли оказывается направленным в обратном направлении), с другой стороны, он обладает сохраняющимся вектором (вектор момента вращения, проходящий через ось вращения), который направлен перпендикулярно оси вращения. И это как раз и есть вечная истина. Но, как было показано выше, за счёт неопределённости, добавляемой индивидом, волчок мышления прецессирует, и, таким образом, даже абсолютная истина несколько меняет своё направление. И по всей видимости, в зависимости от величины амплитуды истины (её значимости) такая прецессия имеет темпоральную характеристику, показывающую, за какой период даже абсолютные истины меняют свой статус от противоречия до тавтологии.
Эволюция априорного
Речь можно представить, как поверхность языка, она всегда противоречива и первой соприкасается с реальным. Постепенно приобретая форму и конституируясь, она трансформируется в символическое, которое, в свою очередь, «обтёсываясь» внутри социального, приобретает идеальную форму и остаётся уже в глубине языка. Таким образом, язык – это «кладбище речи», но такое, в котором речь постоянно изыскивает резервы для построения новых аппроксимаций действительности.
В работе (Strigin2020) обосновывалась необходимость введения, помимо кантовских аналитических и синтетическихсуждений, третьего вида суждений, которые были названы топологическими (в топологии многообразия существенно различаются только количеством «дырок», приобретение новой дырки – это сингулярный переход, например, переход от сферы к тору). Их синтез происходит из суммы априорного и ничто. В этом месте имеется терминологическое наложение, поскольку указано, что топологические суждения тоже синтезируются, но не являются синтетическими, поскольку термин синтетические суждения был уже занят Кантом. Чистое синтетическое суждение, согласно Канту – это соединение априорных категорий в новое суждение. «Под синтезом в самом широком смысле я разумею присоединение различных представлений друг к другу и понимание их многообразия в едином акте познания, такой синтез называется чистым, если многообразие дано априори» (Кант2015: 109).Определим суждение как семантический (смысловой) сдвиг, что можно изобразить как семантический вектор, являющийся суммой векторов субъектаaи предиката b. Кант определял аналитические суждения как пропозиции, где предикат мало добавляет к смыслу субъекта, что можно изобразить на диаграмме семантического базиса действием под цифрой 1, где направления предиката bи субъекта a практически параллельны и поэтому суммарный вектор суждения почти коллинеарен вектору субъектаa. Если бы предикат был строго параллелен субъекту высказывания, то треугольник выродился в прямую, и такое суждение превратилось в движение вдоль прямой субъекта, что в нашем представлении и в согласии с Кантом не добавляет смысла, поскольку прямая порождает только тавтологию.
4) ∆M×∆L=H,
где M - модель теории, а L - используемая логика, H - человек. Таким образом, формулируем следующую лемму: в движении построения теории квантом символического шума является индивид. Подобный принцип назовём принципом неопределённости символического. Здесь заменено на H, что означает Human. Иными словами, если разделить всё имманентное на реальное и символическое, то характеризует неопределённость в реальном, тогда как H–неопределённость в семантическом пространстве символических форм.
Из диаграммы видно, что построение модели объекта (например, теории гравитации) и построение модели логики (её математический аппарат) всегда отличаются друг от друга минимум на один шаг, что согласуется с представлением Хинтикки. «Многообразие форм духа, демонстрируемыхфеноменологией, в конечном счёте увенчивается логическим понятием – и в этом завершении оно впервые обретает свою сущность и совершенную истинность» (Кассирер 2017:20).Иными словами, «раскручивание»теории квантовано, и на каждом витке сдвигается минимум на одну аксиому.
Минимизация допущений невозможна меньше, чем позволяет принцип неопределённости. «Начало и конец процесса не только не совпадают, но и, казалось бы, неминуемо должны вступить друг с другом в противоречие – но это ни что иное, как противодействие между потенцией и актом, чисто логическими задатками понятия и его совершенным развитием и результатом» (Кассирер 2017:16). Таким образом, если – определяет минимальный шум в реальном пространстве, то минимальный шум в семантическом пространстве, где размещаются символические формы, определяется как H– человек. Необходимо обратить внимание на то, что предыдущее утверждение вовсе не означает, что человек производит толькошум. Оно означает лишь, что человек является минимальной семантической единицей, структурирующей шум.
Развитие языка происходит синхронно с мышлением. Если моделирование фундируется воображением и фантазией, то логика отображает символические формы. Правильность подобного представления доказывается всей историей языка, в которой ярко проявляется двуличие словообразования. Лингвисты не могут соотнести рождение слова ни с аффективными проявлениями, ни с некоторой логикой языка, а связывают это сразу с обоими аспектами. «Результаты действия языковой фантазии оказываются при этом постоянно самым тесным образом связанными с определённой методикой языкового мышления»(Кассирер 2017: 238). Здесь также наблюдается волновой процесс – в определённых словах прослеживается в большей мере чувственная составляющая, в других же, напротив, рациональная. И подобно тому как определяет уровень шума в квантовой системе и не является актуализированной субстанцией, так и H находится в области воображаемого и ещё не артикулировано. Деррида говорит, что внутренний диалог происходит в преддверии символического: «во внутренней сфере, таким образом, независимой от этого вымысла, коммуникативный дискурс, который субъект время от времени может адресовать себе ("ты не прав"), называется "вымышленным". Это приводит к мысли, что чисто выразительный и некоммуникативный дискурс может действительно иметь место в "одинокой ментальной жизни"»(Деррида 2007:57). Так же,как находится на стыке реального мира и вакуума, так и H соединяет воображаемое и имманентное.
Диаграмма темпоральности истинности демонстрирует, что любая теория начинает эволюционировать от противоречия, из зоны, показанной пунктирной линией, прижатой к оси F, проходит через вероятностную часть эволюции и заканчивает идеальной тавтологией. Новая модель – это в некотором смысле изначальная ложь, поскольку мы её противопоставляем действующей теории и которую мы пытаемся верифицировать. Например, модель тёмной материи или струнная теория противостояли установившейся парадигме. И в первом, и во втором случае, разрешая противоречия, теория верифицируется. Иными словами, противоречия снимаются, когда к существующим аксиомам добавляют новые и таким образом, как показано на диаграмме эпистемологии логики серым пунктиром, область определения теории расширяется. Таким образом, наблюдаем связь между формулами (4) и (1).
Они репрезентируют последовательность эволюции смысла. Формула (1) демонстрирует его появление, (4) – преобразование от противоречия к тавтологии. Можно сформулировать лемму: произведение истинности пропозиции на её ложность остаётся константой, в соответствии с (1). Таким образом, эволюционируют и сами понятия (семантические точки), и пропозиции (семантические линии) и более сложные семантические паттерны (плоскости, объёмы).
Внимательное рассмотрение волчка мышления, изображённого на диаграмме неопределённости логики, позволяет эксплицировать ещё одну мысль. В своё время работа Витгенштейна привелаЖ.М. Вапперо к внимательному различию регистров истины:
1) Вечная, или логическая истина. Это то, что истинно всегда, или во всех моделях (везде), истина, которую можно назвать тавтологией
2) Истина ситуативная. Это то, что истинно в той или иной ситуации, или в той или иной модели.
«Вместе с Вапперо мы будем изучать высказывания, которые истинны в зависимости от ситуации, или модели, а значит, будут другие ситуации или модели, где они ложны»(Бронников 2019:75). Используя образ волчка мышления или спина мышления, можно понять, что, с одной стороны, он, как мысль, диалектически вращается и, соответственно, демонстрирует контекстуальность истины (через каждые пол-оборота направление мысли оказывается направленным в обратном направлении), с другой стороны, он обладает сохраняющимся вектором (вектор момента вращения, проходящий через ось вращения), который направлен перпендикулярно оси вращения. И это как раз и есть вечная истина. Но, как было показано выше, за счёт неопределённости, добавляемой индивидом, волчок мышления прецессирует, и, таким образом, даже абсолютная истина несколько меняет своё направление. И по всей видимости, в зависимости от величины амплитуды истины (её значимости) такая прецессия имеет темпоральную характеристику, показывающую, за какой период даже абсолютные истины меняют свой статус от противоречия до тавтологии.
Эволюция априорного
Речь можно представить, как поверхность языка, она всегда противоречива и первой соприкасается с реальным. Постепенно приобретая форму и конституируясь, она трансформируется в символическое, которое, в свою очередь, «обтёсываясь» внутри социального, приобретает идеальную форму и остаётся уже в глубине языка. Таким образом, язык – это «кладбище речи», но такое, в котором речь постоянно изыскивает резервы для построения новых аппроксимаций действительности.
В работе (Strigin2020) обосновывалась необходимость введения, помимо кантовских аналитических и синтетическихсуждений, третьего вида суждений, которые были названы топологическими (в топологии многообразия существенно различаются только количеством «дырок», приобретение новой дырки – это сингулярный переход, например, переход от сферы к тору). Их синтез происходит из суммы априорного и ничто. В этом месте имеется терминологическое наложение, поскольку указано, что топологические суждения тоже синтезируются, но не являются синтетическими, поскольку термин синтетические суждения был уже занят Кантом. Чистое синтетическое суждение, согласно Канту – это соединение априорных категорий в новое суждение. «Под синтезом в самом широком смысле я разумею присоединение различных представлений друг к другу и понимание их многообразия в едином акте познания, такой синтез называется чистым, если многообразие дано априори» (Кант2015: 109).Определим суждение как семантический (смысловой) сдвиг, что можно изобразить как семантический вектор, являющийся суммой векторов субъектаaи предиката b. Кант определял аналитические суждения как пропозиции, где предикат мало добавляет к смыслу субъекта, что можно изобразить на диаграмме семантического базиса действием под цифрой 1, где направления предиката bи субъекта a практически параллельны и поэтому суммарный вектор суждения почти коллинеарен вектору субъектаa. Если бы предикат был строго параллелен субъекту высказывания, то треугольник выродился в прямую, и такое суждение превратилось в движение вдоль прямой субъекта, что в нашем представлении и в согласии с Кантом не добавляет смысла, поскольку прямая порождает только тавтологию.
Выше указывалось, что аксиомы любой теории должны образовывать ортогональный базис в семантическом пространстве. Тогда синтетические суждения образуются как сумма ортогональных суждений, где роль предиката и аргумента выполняют целые суждения, такое действие изображено под цифрой 2, где видно, что субъект a и предикат b ортогональны.
Необходимо заметить, что в случае кантовских суждений природа предиката и субъекта одинакова, например, сам Кант для пояснения синтетических и аналитических суждений использовал суждения: «все тела имеют тяжесть» и «все тела протяжённы», соответственно. Термины тяжесть и протяжённость заведомо означают качества тел. Также необходимо заметить, что синтетичность и аналитичность понятий протяжённость и тяжесть эволюционируют согласно диаграмме темпоральности истинности, и в современном контексте они оба уже имеют скорее статус аналитических предикатов.
Любой предикат добавляет смысл субъекту, поскольку два разных слова (субъект и предикат) не могут быть абсолютно параллельны (термин параллельность можно заменить на тавтологичность), причём уровень тавтологичности меняется со временем, стремясь к максимуму по аналогии с энтропией. Даже синонимы отличаются своими семантическими оттенками (коннотациями) и не бывают строго параллельны друг другу.
В отличие от кантовских синтезов, третий вид суждений синтезируется из предиката и аргумента, имеющих не просто далёкий семантический смысл, но разную природу (например, сладкое шило). Если синтетические суждения Канта порождаются дедукцией, и их можно определить, как прямое произведение их смыслов, то в случае топологических суждений математический способ их построений имеет вид расслоений. Например, дедуктивное расширение геометрии можно представить, как перенос аксиоматики из n-мерного пространства в n+1-мерное(хотя уже даже здесь проявляется эмерджентность, например, чётные и нечётные пространства неравнозначны).Таких шагов можно совершать сколь угодно много.
Напротив, топологическое суждение появляется при переходе функции, определяющей многообразие, через ноль, так можно из представления о сфере получить представление оторе, которое не выводится кантовским синтезом. Кстати, всё n-мерное пространство плюс точка на ∞ изоморфны n+1 мерной сфере, что доказывает невозможность прямого синтеза тора из сферы. Итак, данное рождение знания происходит в синтезе предыдущего априорного знания и ничто, сфера+0=тор. Но, чтобы произвести расслоение и провести знание через ничто, нужен субъект, который сделает это. «Для языковых представлений объективная действительность не является единой гомогенной массой, противостоящей миру Я как некое целое, но складывается из нескольких уровней, так что между объектом и субъектом существует не просто общее и абстрактное отношение, а чётко различимые градации объективного, в зависимости от его большей близости или удалённости относительно Я» (Кассирер2017: 187). Таким образом, основная особенность топологическихсужденийсостоит в том, что мы соединяем категории разной природы. Мы как бы переходим с одного семантического многообразия на другое, и семантический вектор, соединяющий две категории, не является непрерывным. Или он становится таким только в большем контексте, где эти многообразия удаётся как-тосшить. Кроме того, подобная сшивка позволяет сблизить различные категории, и дальнейшая эволюция тавтологизирует суждение. Например, категории время и деньги в прошлом, до появления их общего контекста, почтине были связаны, после же егопоявления суждение время-деньги стало постепенно банальностью.
В результате проделанной процедуры порождается символическое иной топологической сложностности,подобно тому как на одном из уровней фрактального построения дерева произрастает цветок. Подобное рассмотрение перекликается с изображённой надиаграммелжецамыслью о том, что дедуктивными методами невозможно представить качество синтезированной сущности.
Если представить семантику как некую сумму символического (например, в виде сферы), уложенную в динамическую структуру, то несложно домыслить субъекта как некоторый воздействующий сигнал в таком семантическом пространстве, где он непрерывно переструктурирует окружающее его символическое. Как неопределённость на квантовом уровне может запускать лавинный процесс в реальном, приводящий к радикальным метаморфозам (взрыв сверхновой), так и единичный субъект запускает лавинные процессы в области семантики, транслирующиеся в социальное. Сумма всех восьми миллиардов индивидов непрерывно переструктурирует всю семантику посредством собственнойречи.
Литература
Амир 2017 – Амир Лидия Б. Принимая философию всерьёз: Перфекционизм versus Мелиоризм. // Социум и власть. 2017. №4. С. 86-95.
Бергсон 2015 –Бергсон А. Творческая эволюция. М.: Академический проект, 2015.
Бронников 2019 –Бронников А.С.«Любовь ко всему в наши дни». Помощь читателям. // Лаканалия. 2019. № 30. С. 72-83.
Витгенштейн 2017 –Витгенштейн Л.Логико-философский трактат. М.: Канон + РООИ Реабилитация, 2017.
Деррида 2007 – Жак Деррида. Жизнеописание, мировоззрение, цитаты: За 60 минут. СПб.:Невский проспект; Вектор, 2007.
Кант 2015 –КантИ.Критикачистого разума. М.: Эксмо, 2015.
Кассирер 2017 –Кассирер Э. Философия символических форм. Том 1. Язык. М.; СПб.: Центр гуманитарных инициатив, 2017.
Манин 2010 – Манин Ю.И. Математика как метафора. М.: МЦНМО, 2010.
Рикёр,Гадамер 2019 – Рикёр П., Гадамер Х.-Г. Феноменология поэзии.М.: Группа Компаний РИПОЛ классик / Панглосс, 2019.
Стригин 2020 –Стригин М.Б. Логика логики Гегеля // Вестник РХГА. 2020. №4. С. 64-82.
Хакен 2014 –Хакен Г. Информация и самоорганизация: Макроскопический подход к сложным системам.М.: УРСС: ЛЕНАНД, 2014.
Хинтикка 2014 –Хинтикка Я. О Гёделе. М.: "Канон+" РООИ "Реабилитация", 2014.
Черри 1972 –Черри К. Человек и информация. М.: Связь, 1972.
Strigin 2020 –Strigin M. Evolution of an A Priory or plastisity of the matrix of consciousness. // Jardcs.2020. Vol 12.Is 6.С. 2461-2470.
Необходимо заметить, что в случае кантовских суждений природа предиката и субъекта одинакова, например, сам Кант для пояснения синтетических и аналитических суждений использовал суждения: «все тела имеют тяжесть» и «все тела протяжённы», соответственно. Термины тяжесть и протяжённость заведомо означают качества тел. Также необходимо заметить, что синтетичность и аналитичность понятий протяжённость и тяжесть эволюционируют согласно диаграмме темпоральности истинности, и в современном контексте они оба уже имеют скорее статус аналитических предикатов.
Любой предикат добавляет смысл субъекту, поскольку два разных слова (субъект и предикат) не могут быть абсолютно параллельны (термин параллельность можно заменить на тавтологичность), причём уровень тавтологичности меняется со временем, стремясь к максимуму по аналогии с энтропией. Даже синонимы отличаются своими семантическими оттенками (коннотациями) и не бывают строго параллельны друг другу.
В отличие от кантовских синтезов, третий вид суждений синтезируется из предиката и аргумента, имеющих не просто далёкий семантический смысл, но разную природу (например, сладкое шило). Если синтетические суждения Канта порождаются дедукцией, и их можно определить, как прямое произведение их смыслов, то в случае топологических суждений математический способ их построений имеет вид расслоений. Например, дедуктивное расширение геометрии можно представить, как перенос аксиоматики из n-мерного пространства в n+1-мерное(хотя уже даже здесь проявляется эмерджентность, например, чётные и нечётные пространства неравнозначны).Таких шагов можно совершать сколь угодно много.
Напротив, топологическое суждение появляется при переходе функции, определяющей многообразие, через ноль, так можно из представления о сфере получить представление оторе, которое не выводится кантовским синтезом. Кстати, всё n-мерное пространство плюс точка на ∞ изоморфны n+1 мерной сфере, что доказывает невозможность прямого синтеза тора из сферы. Итак, данное рождение знания происходит в синтезе предыдущего априорного знания и ничто, сфера+0=тор. Но, чтобы произвести расслоение и провести знание через ничто, нужен субъект, который сделает это. «Для языковых представлений объективная действительность не является единой гомогенной массой, противостоящей миру Я как некое целое, но складывается из нескольких уровней, так что между объектом и субъектом существует не просто общее и абстрактное отношение, а чётко различимые градации объективного, в зависимости от его большей близости или удалённости относительно Я» (Кассирер2017: 187). Таким образом, основная особенность топологическихсужденийсостоит в том, что мы соединяем категории разной природы. Мы как бы переходим с одного семантического многообразия на другое, и семантический вектор, соединяющий две категории, не является непрерывным. Или он становится таким только в большем контексте, где эти многообразия удаётся как-тосшить. Кроме того, подобная сшивка позволяет сблизить различные категории, и дальнейшая эволюция тавтологизирует суждение. Например, категории время и деньги в прошлом, до появления их общего контекста, почтине были связаны, после же егопоявления суждение время-деньги стало постепенно банальностью.
В результате проделанной процедуры порождается символическое иной топологической сложностности,подобно тому как на одном из уровней фрактального построения дерева произрастает цветок. Подобное рассмотрение перекликается с изображённой надиаграммелжецамыслью о том, что дедуктивными методами невозможно представить качество синтезированной сущности.
Если представить семантику как некую сумму символического (например, в виде сферы), уложенную в динамическую структуру, то несложно домыслить субъекта как некоторый воздействующий сигнал в таком семантическом пространстве, где он непрерывно переструктурирует окружающее его символическое. Как неопределённость на квантовом уровне может запускать лавинный процесс в реальном, приводящий к радикальным метаморфозам (взрыв сверхновой), так и единичный субъект запускает лавинные процессы в области семантики, транслирующиеся в социальное. Сумма всех восьми миллиардов индивидов непрерывно переструктурирует всю семантику посредством собственнойречи.
Литература
Амир 2017 – Амир Лидия Б. Принимая философию всерьёз: Перфекционизм versus Мелиоризм. // Социум и власть. 2017. №4. С. 86-95.
Бергсон 2015 –Бергсон А. Творческая эволюция. М.: Академический проект, 2015.
Бронников 2019 –Бронников А.С.«Любовь ко всему в наши дни». Помощь читателям. // Лаканалия. 2019. № 30. С. 72-83.
Витгенштейн 2017 –Витгенштейн Л.Логико-философский трактат. М.: Канон + РООИ Реабилитация, 2017.
Деррида 2007 – Жак Деррида. Жизнеописание, мировоззрение, цитаты: За 60 минут. СПб.:Невский проспект; Вектор, 2007.
Кант 2015 –КантИ.Критикачистого разума. М.: Эксмо, 2015.
Кассирер 2017 –Кассирер Э. Философия символических форм. Том 1. Язык. М.; СПб.: Центр гуманитарных инициатив, 2017.
Манин 2010 – Манин Ю.И. Математика как метафора. М.: МЦНМО, 2010.
Рикёр,Гадамер 2019 – Рикёр П., Гадамер Х.-Г. Феноменология поэзии.М.: Группа Компаний РИПОЛ классик / Панглосс, 2019.
Стригин 2020 –Стригин М.Б. Логика логики Гегеля // Вестник РХГА. 2020. №4. С. 64-82.
Хакен 2014 –Хакен Г. Информация и самоорганизация: Макроскопический подход к сложным системам.М.: УРСС: ЛЕНАНД, 2014.
Хинтикка 2014 –Хинтикка Я. О Гёделе. М.: "Канон+" РООИ "Реабилитация", 2014.
Черри 1972 –Черри К. Человек и информация. М.: Связь, 1972.
Strigin 2020 –Strigin M. Evolution of an A Priory or plastisity of the matrix of consciousness. // Jardcs.2020. Vol 12.Is 6.С. 2461-2470.