Аннотация: Данная работа выдвигает модель, связывающую несколько гипотез, в единую концепцию волновой онтологии. В рамках такой модели частицы не могут рассматриваться невзаимодействующими, поскольку они нагружены рядом интерференционных процессов. Для таких частиц используется термин «квазичастицы». Показаны причины комплексного вида волновой функции произвольного объекта, как суммы потенциалов внутренних и внешних осцилляций. Здесь внешний потенциал, в согласии с принципом Маха, определяется всеми вращениями, в которых участвует рассматриваемый объект. Предложена модель границы, разделяющей между собой потенциалы. При таком подходе классический корпускулярно-волновой дуализм переходит в мультипликативно-когерентный дуализм. Дано сопряжение микро и макромиров посредством введения понятия комплексной массы. Показано, что такие понятия, как системность, запутанность, симбиоз являются производными от понятия интерференции. Предложена модернизация законов Ньютона, исходя из онтологии вращения, включающей в себя как предельный случай – прямолинейное и равномерное движение. Главное отличие такого рассмотрения – это появление, помимо расстояния между объектами, второго параметра – фазы. Эта же точка зрения помогает сблизить теорию близкодействия и, развиваемую Ю.С. Владимировым, теорию дальнодействия,. Выдвинута рабочая гипотеза пятого взаимодействия, квантом которого является бозон вращения – торсион.

Ключевые слова: волновая функция, принцип Маха, близкодействие, дальнодействие, законы Ньютона, интерпретация комплексных чисел, система, эволюция, симбиоз.

Введение

Основная идея данной работы – это попытка заменить рассмотрение традиционной антиномии волна-частица на антиномию когерентность-мультипликативность, где мультипликативность подразумевает возможность рассмотрения частиц независимо, тогда как когерентность подразумевает их системность. Когерентность приводит к волновым проявлениям, мультипликативность к корпускулярным. Но для когерентности важнейшим становится рассмотрение понятия фазы, которая должна проявляется во взаимодействиях между объектами наравне с понятием расстояния между ними. Описание взаимодействий между объектами, учитывающее только расстояние между ними, характеризуют амплитудные изменения, распространяющиеся со скоростью света, тогда как фазовая составляющая взаимодействия распространяется со скоростью превышающей скорость света, не зависит от системы координат и имеет статус дальнодействия. Тогда любая частица не может рассматриваться автономной и является квазичастицей, поскольку участвует во множестве интерференционных процессов и не может рассматриваться как точечная.

В первых двух частях предпринята попытка показать историю представлений о дальнодействии и близкодействии, основываясь на работах А.А. Власова и Ю.С. Владимирова, где уже обозначена необходимость учёта фазы взаимодействий. В третьей и четвёртой частях показано, что граница произвольного объекта не совпадает с его видимой границей, имеет некоторую толщину, внутренняя поверхность которой сформирована всеми внутренними осцилляциями с некоторым набором собственных частот, а внешняя поверхность сформирована внешними осцилляциями, в которых участвует объект, и, соответственно, вторым набором собственных частот. Для такого двумерного описания требуется комплекснозначная волновая функция, которая, в свою очередь, интерпретируется посредством модели Павла Флоренского. Там же показано, что квантовая запутанность – это следствие когерентности и причина формирования материи. В пятой и шестой частях, связывая волновую функцию объекта с его массой, показано, что инертная масса также комплекснозначна, и выполнена корректировка законов Ньютона. Также предложены определения системы как когерентного образования и эволюции сложностности как роста количества собственных частот. При этом, система может быть пространственно разнесённой, и тогда она выглядит как симбиоз.

Людвиг Больцман и Анатолий Власов

Основная проблема интерпретации волновой функции заключается в том, что её структура эксплицируется из пространства, обладающего более высокой размерностью (под размерностью понимается количество степеней свободы) в пространство с меньшей размерностью, формируемое экспериментом, где наблюдается только редукция волновой функции и, соответственно, только малая её часть. В результате возникает парадокс, который в общем виде можно назвать парадоксом «ленты Мёбиуса», разрешаемый при переходе из двумерного пространства ленты к трёхмерному пространству наблюдателя. Как правило редукция является причиной парадокса. Для понимания онтологии волновой функции необходимо выйти из масштаба человека, посмотреть на неё шире, а затем вновь вернуться в привычный масштаб для прояснения наблюдаемого.

Первые попытки описания физики частиц статистическими методами были предприняты Людвигом Больцманом и Уиллардом Гиббсом, которые использовали эти методы для описания поведения частиц газа. Тогда было написано уравнение Больцмана для функции f распределения таких частиц, определяющей их вероятное число в элементе фазового объёма dr*dv. Данное уравнение на долгие годы было взято за основу для расчёта кинетических уравнений:

∂f/∂t + 〖div〗_r vf = [∂f/∂t]^st (1)

Гиббс, параллельно, развил эти идеи на множество ансамблей.

Одновременно с ними Эрнст Мах заявляет о том, что инертная масса тела является следствием его гравитационного взаимодействия со всем веществом вселенной (принцип Маха), неявно подразумевая, что невзаимодействующих ансамблей не существует, и что такое упрощение приводит к принципиальным ошибкам.

Уже во второй половине двадцатого века на это обратил своё внимание А.А. Власов, который указал на два существенных момента. Во-первых, частицы не должны рассматриваться как точечные, во-вторых, помимо прямых столкновений необходимо учитывать влияние общего самосогласованного поля, которое создаётся всем ансамблем частиц. «Размазанность» частиц в пространстве позволяет определить их внутренние степени свободы и самовоздействие. Он писал о том, что каждый объёмный элемент частицы содержит бесконечно много отличных элементов, каждый из которых движется с определённой скоростью [5, с.55]. Таким образом, Власов был первым, кто попытался применить принцип Маха непосредственно в физических расчётах и соединить дальнодействие и близкодействие в одной формуле:

∂f/∂t + 〖div〗_r vf + 〖div〗_v (-F/m+e/m(e+1/c [vh]))f = [∂f/∂t]^st, (2)

F=-grad∫ K(ǀr-ŕǀ)ρ(ŕ)dŕ, ρ(ŕ)=∫ f(v)dv,

это уравнение известно как уравнение Власова [5].

Но, несмотря на большой шаг, сделанный Власовым, его описание статистики частиц подобно описанию Гиббса, поскольку из его уравнений следует мультипликативность общей функции распределения f в отношении функций распределения отдельных частиц или отдельных ансамблей. Власов писал, что Гиббс изначально исходит из мультипликативности отдельных частиц, тогда как в его варианте уравнений при отказе от строгой локализации частиц этого не видно и Власов доказывает это [5, с.31]. Таким образом, и в его описании функция распределения представима в виде тензорного произведения:

f(a,b,c)=f(a)×f(b)×f(c), (3)

и, соответственно, фазовое пространство N частиц составляет размерность 6*N.

К этому времени уже были созданы основы квантовой физики, из которой следует, что даже волновая функция пары частиц может не являться тензорным произведением волновых функций отдельных частиц. Очевидно, что функция распределения частиц f в уравнении Власова и волновая функция φ связаны, об этом писал сам Власов [5, с.51]. Принципиальная разница между ними заключается в том, что функция распределения плотности частиц f действительная, тогда как волновая функция φ комплексная, т.е. для их сближения функция взаимодействия F=-grad ∫ K(ǀr-ŕǀ)ρ(ŕ)dŕ должна зависеть не только от , но и от фазы, что приведёт к интерференции и не позволит функции φ быть мультипликативной, кроме того, функция f определена в четырёхмерном пространстве-времени, тогда как волновая функция φ может эволюционировать в более развернутом пространстве, где имеется множество степеней свободы, например, масса, заряд или спин.

Сторонники теории дальнодействия скажут, что Власов, введя самосогласованное поле в рассмотрение кинетических уравнений, не вышел за пределы близкодействия, что все изменения, которые происходят при взаимодействии частицы и поля, совершаются со скоростью света, а не мгновенно, как представляется в теории дальнодействия. Ответ на это замечание в сжатом виде можно дать такой: от близкодействия к дальнодействию можно переходить путём увеличения масштаба рассмотрения – начиная от прямых столкновений, через ближайшие порядки самосогласованного поля, к воздействию всего универсума. Очевидно, что с каждым шагом понимание поведения материи будет возрастать. Более развёрнутый ответ будет обозначен ниже.

Близкодействие и дальнодействие

Среди современных приверженцев теории дальнодействия и принципа Маха необходимо отметить Ю.С. Владимирова [4]. В своей теории Владимиров пишет, что такие понятия, как пространство и время, являются искусственными и не необходимыми. Владимиров рассматривает попарные взаимодействия всех элементов универсума друг с другом, происходящие с бесконечной скоростью, в результате такого рассмотрения образуется реляционная, континуальная матрица. Далее Владимиров пишет, что, благодаря симметриям – законам физики, эту матрицу можно существенно уменьшить и рассматривать отдельные её миноры, что позволяет избавиться от бесконечности. Каждый минор определяет поведение некоторой системы в зависимости от масштаба минора – это может быть как элементарная частица, так и сложный макрообъект. Таким образом, поскольку матрица континуальна, поведение электрона и макрообъекта должно быть подобно, при условии одинаковости отношений между описывающими их минорами и остальными минорами, пусть и на разных масштабах (которые определяются самой реляционной матрицей). Можно попробовать в данном рассмотрении совместить близкодействие и дальнодействие. В описании произвольного объекта присутствуют два параметра – это радиальные расстояния между объектами, что, на наш взгляд, отвечает за близкодействие, и фазовые отношения между ними, что можно интерпретировать как дальнодействие. Такие отношения, в случае когерентности, приводят к интерференции и к так называемым «запутанным состояниям», в которых изменение фазы передаётся с бесконечной скоростью, что физикой никогда не запрещалось.

Павел Флоренский и граница объекта

В 1922 году П. А. Флоренский написал свою знаменитую работу «Мнимости в геометрии» [16], где он предложил свою геометрическую интерпретацию комплексных чисел. Он показал, что поскольку площадь некой фигуры S на плоскости определяется детерминантом матрицы, например для треугольника:

x1 y1 1 (4)
x2 y2 1
x3 y3 1
и знак получаемого значения зависит от направления обхода определяемой фигуры, тогда при смене двух точек, скажем x1,y1 и x2,y2 местами, и, соответственно, смене направления, мы получаем -S.

Флоренский интерпретировал такую смену знака как выход наблюдателя в третье измерение и переворот фигуры на противоположную сторону плоскости, на которой мы исследуем площадь фигуры. При таком перевороте площадь меняет знак. Можно рассмотреть такой переворот иначе, как взгляд на одну и ту же фигуру, но с разных сторон плоскости, тогда обход по часовой стрелке с одной стороны будет рассматриваться как обход против часовой стрелки с другой стороны. В физике этот эффект имеет фундаментальный смысл и известен как правило правого и левого буравчика. Но исходя из этого посыла, длина l стороны фигуры на той стороне, где S имеет отрицательное значение, будет иметь мнимое значение, поскольку она определяется, как корень из площади l=√(-S) . Таким образом, распределив действительную часть числа на одной стороне плоскости (индуктивно можем предположить не только плоскость, но и иную поверхность, например сферу), а мнимую на другой, Флоренский определяет комплексные числа, как находящиеся в глубине толщины поверхности. Они представляют собой суперпозицию реальной и мнимой поверхностей.

Такая преамбула нам была необходима, чтобы ввести понятие границы произвольного объекта. Возможно, данная мысль покажется странной, но попробуем выдвинуть рабочую гипотезу, что граница объекта не совпадает с видимой геометрической границей. Подобная мысль также приходила Власову, он писал, что частица обладает протяжённым объёмом, величина которого, однако, не должна быть раз и навсегда задана, а должна определяться взаимодействием с другими частицами [5, с.55]. Граница формируется как внутренним содержанием, так и внешним влиянием всего универсума. Тогда внутренняя поверхность границы объекта, содержащая видимую его часть – это реальная часть объекта, формируемая его содержанием, тогда как внешняя поверхность границы является его мнимой частью.

Таким образом, эксплицируется волновая функция, независимо содержащая внутреннюю и внешнюю части. Иными словами, геометрическое истолкование мнимостей Флоренским берётся в качестве базовой модели для определения волновой функции с одним важным уточнением: если Флоренский писал о том, что толщина границы стремится к нулю, то в нашей модели это условие не обязательно, поскольку, исходя из неё, именно внутренняя часть границы объекта определяет взаимодействия реального мира.

Волновая функция

Попробуем расширить принцип Маха, предположив, что потенциал каждого объекта имеет две составляющие: внутренний потенциал, определяемый отношением составляющих объект частей, и внешний потенциал, формируемый влиянием всего универсума, не только гравитационным, но полным (например, кулоновским взаимодействием). Тогда определение волновой функции вводится аксиоматически, и имеет две ортогональные составляющие, разделённые границей:

φ= φ1+iφ2, (5)

где φ1– это реальная часть потенциала, определяющаяся содержанием объекта и формирующая внутреннюю поверхность границы объекта, а φ2 – это мнимая часть потенциала, определяющаяся всем внешним миром и располагающаяся на внешней поверхности границы объекта (механизмы формирования как внутренней, так и наружной частей будут даны ниже).

Такую модель можно сопоставить с представлением волновой функции А.В. Когановым [7], где он пишет, что у частицы имеется индивидуальное состояние, выражающееся в некотором операторе, действующем на пространстве операторов измерения, посредством чего проявляются собственные функции оператора измерения. Но поскольку мы обнаруживаем частицу только в момент измерения, то рассмотрения индивидуального состояния через индивидуальный оператор измерения, или посредством индивидуальной волновой функции будут идентичны, поскольку они зеркальны.

В нашем описании соотношение внутренних составляющих и есть индивидуальное состояние, которое можно определить как:

φ(t)= φ1+iφ2, где t не является линейным и характеризует индивидуальное состояние, но поскольку набор внутренних отношений (в дальнейшем осцилляций) имеет сложную структуру, то t может рассматриваться только статистически, приобретая псевдолинейность.

В соответствии с принципом Маха частица не может рассматриваться как независимая, и тогда её определение сливается с определением квазичастицы (масса электрона в проводнике на несколько порядков больше, чем расчётная масса свободного электрона). Если всё же представить невзаимодействующий, свободно распространяющийся объект, то его внешняя поверхность границы сдвигается в бесконечность и он превращается в волну, заполняющую всё пространство в согласии с квантовой механикой.

При описании ансамбля частиц нам понадобятся исключающие друг друга понятия мультипликативности и когерентности. Можно предположить, что когерентность связана с относительным расположением границ волновых функций, точнее, с их наложением. Если волновую функцию двух частиц можно представить в мультипликативной форме, т.е. эти две частицы не когерентны, и их границы независимы, что можно записать как:

φ(a,b)= φ(a)× φ(b). (6)

В противном случае частицы интерферируют, и их границы представляют собой единое целое. Такие частицы мы будем называть запутанными, иначе говоря, запутанность является следствием интерференции. Но поскольку волновые функции частиц представляют собой сложные образования в виде произведения частей, зависящих от разных переменных: координат, спина и т.д., то они могут быть мультипликативны по одним переменным и запутаны по другим.

Тогда интерпретацию квантовой механики данную Борном, в которой вероятность события выражается как произведение амплитуды вероятности на сопряжённую, необходимо скорректировать: мы не можем детектировать волну напрямую, но мы можем детектировать интерференцию. Поэтому для измерения чего либо нам нужно осуществить интерференцию между волновыми функциями объекта и прибора, иначе говоря, волновая функция также имеет физический смысл. Вероятность φ× φ^* – есть интерференция прямой и отражённых волн, образующая стоячую волну.

По видимому, переход от мультипликативного состояния к когерентному является экспликацией неравновесных, нелинейных процессов, связанных с изменением границ (например, фазовых переходов второго рода). Возможно, характер нелинейности целиком определяется видом границы, а не структурой вещества. Подобные процессы описаны в работах И.Р. Пригожина [11, с.222]: две соседние ячейки фазового пространства, при описании эргодической системы, могут вести себя крайне по разному: устойчиво и неустойчиво. Одна из них, как-то меняясь, приближенно сохраняет свой вид. Вторая, напротив, не противореча теореме Лиувилля о сохранении фазового объёма, приобретает форму вытянутой, бесконечно длинной и бесконечно тонкой нити, фазовый объём которой, тем не менее, сохраняется. Иными словами, такая система, оставаясь единым объектом, подобно запутанной паре, может пространственно «обнимать» другие объекты.

Попробуем произвести переход от микрообъектов к макрообъектам. Если представить частицу с определённым импульсом p вдоль оси x, то на основании принципа неопределённости Гейзенберга, её координата будет «размазана» вдоль всей оси x. Теперь представим целый ансамбль таких частиц с определённым импульсом p вдоль оси x. Если их волновую функцию φ(a,b,c...) можно представить в виде:

φ(a,b,c)=φ(a)× φ(b)× φ(c) (7)

(частицы являются внешними друг для друга), то общая картина не изменится, координаты всех частиц будут по-прежнему размазаны вдоль всей оси x. Напротив, если экспериментатор, влияя на эти частицы, подготовит их (повышая давление, снижая температуру и т.д.), обеспечит взаимодействие волновых функций внутри их границ, то волновые функции могут принять когерентный вид, и мы будем наблюдать их интерференцию и, соответственно, локализацию. Интерференция понижает количество степеней свободы.

Необходимо прояснить понятие «когерентного состояния», приводящего, в свою очередь, к различным видам запутанного состояния [15]. Представим волновую функцию пары одинаковых частиц, например пары электронов «a» и «b»:

φ(a)= c1(↑)+с2(↓), φ(b)= с3(↑)+с4(↓), (8)

где ↑ – обозначает положение спина частицы вверх, а ↓ – обозначает положение её спина вниз, а комплексные коэффициенты С1,С2,С3,С4 будут определяться начальными условиями, тогда в случае (7):

φ(a,b)= с1× с3φ(↑,↑)+c1× c2φ(↑,↓)+с2× с3φ(↓,↑)+c2× c4φ(↓,↓), (9)

но в самом общем виде:

φ(a,b)= c1φ(↑,↑)+c2φ(↑,↓)+c3φ(↓,↑)+c4φ(↓,↓), (10)

такое состояние уже неразложимо в φ(a) φ(b), что говорит о когерентности (запутанности) φ(a) и φ(b). Здесь комплексные коэффициенты c1,c2,c3,c4 будут определяться подготовкой эксперимента. Например, если в результате подготовки c1 и c4 приобретут значение 0, а c2 будет равно -c3 и равно некой c, то волновая функция таких двух электронов будет выглядеть:

φ(a,b)= с(φ(↑,↓)-φ(↓,↑)). (11)

Такая волновая функция, называемая синглетной и описывающая поведение двух электронов, привела к парадоксу ЭПР.

Несложно заметить, что хотя размерность пространства, в котором эволюционирует спиновая часть волновой функции двух когерентных электронов, равна 8, поскольку коэффициенты c1,c2,c3,c4 комплексные, но их запутывание приводит к вырождению, и такая волновая функция описывает некую интерференционную фигуру, определяющую запутанность, в восьмимерном пространстве. Таким образом, вид запутанности – это определённый вид интерференции. И в зависимости от степени, иначе говоря, вида запутывания получаемая фигура имеет разные размерности. В предельном случае (11) – такая фигура вырождается в точку. Ссылаясь на Алексея Акимова [1], укажем, что на электроны, запутанные по типу (11), не подпадают под действие принципа неопределённости Гейзенберга, и их поведение становится идентичным поведению макрообъекта.

Мы можем придумать и другие запутанные состояния двух электронов, определяющие другие фигуры, например

φ(a,b)= с(φ(↑,↓)+φ(↓,↑)). (12)

Такая формула также описывает запутанное состояние, но при всей видимой похожести описываемая им фигура будет иметь иную форму, и такое запутанное состояние экспериментально готовится иначе. И если в случае (11) происходит полное вырождение до точки, то в остальных случаях вырождение имеет некоторую поверхность (12).

В случае, когда частиц в ансамбле становится N, размерность их мультипликативного состояния равна 2× 2× N и растёт арифметически, в случае когерентного состояния размерность растёт геометрически, как 4^N (это только размерность спиновой части волновой функции, не учитывающая пространственную часть и другие параметры). Но «приготовление» ансамбля в запутанном виде (что определяется условиями эксперимента) приводит к сокращению такой быстро растущей размерности до некоторого значения, благодаря устойчивой интерференционной картине. С одной стороны, когерентность приводит к суперпозиции и очень сильно увеличивает размерность описываемого объекта, с другой стороны, запутывание (приготовление) редуцирует эту размерность до очень небольшой. Это можно представить следующим образом: когерентность формирует размерность пространства, эксперимент определяет вид интерференции и, соответственно, некую сложную фигуру, изменяющуюся во времени, измерение, в свою очередь, эксплицирует часть этой фигуры.

В случае трёх частиц, когда размерность пространства равна 16, можно также подобрать точечное состояние, подобно (11), иными словами, фигуру с размерностью 1. Это широко известный GHZ эксперимент.

φ (а,в,c)= c(φ(↑,↑,↑)-φ (↓,↓,↓)). (13)

В самом общем виде при переходе к ансамблю частиц, иначе выражаясь, к макрообъекту, мы получим мультипликативную комбинацию подсистем находящихся в когерентном виде, например:

φ(a,b,c,d,e,f,g,h...)= φ1(a,b)× φ2(c,d,e)× φ3(f)× φ4(g,h).... (14)

Можно ввести масштаб запутанного состояния, определяющийся размерностью системы. Системой я называю ту часть ансамбля, которая находится в когерентном состоянии. Тогда волновая функция макрообъекта представляет собой мультипликативный набор запутанных подсистем, которые могут отличаться масштабом, например как в (14) φ(c,d,e) от φ(g,h). Иными словами, реальный объект представляет собой набор когерентных разномасштабных подсистем, взаимодействующих друг с другом, которые в итоге формируют волновую функцию макрообъекта. Такими подсистемами, например, могут быть центры кристаллизации, домены в ферромагнетиках, кластеры воды [14]. Иными словами, системы, состоящие из когерентного набора элементов, должны вести себя подобно друг другу, независимо от масштаба этих элементов, т.е. это может быть когерентная система электронов, молекул, белков. Это подтверждает группа Алексея Акимова в экспериментах с атомами, которые, находясь внутри оптической решётки, вели себя тождественно электронам внутри кристаллической решётки [2]. Эти же мысли подтверждают предположение о подобии миноров разных масштабов матрицы Ю.С. Владимирова.

Можно указать на множество когерентных макропроцессов, где должна проявляться квантовая запутанность. Один из них, формирование кристалла, как результат когерентного взаимодействия отдельных атомов и образования рисунка стоячих волн, определённых граничными условиями, иначе говоря, внешним приготовлением. При таком рассмотрении кристалл нельзя рассматривать как набор отдельных атомов. В своей работе [5] Власов пишет о том, что кристалл одновременно находится в трёх различных фазовых состояниях симметрии: в трёхмерном, двумерном и одномерном, которые актуализируются в зависимости от условий эксперимента. Другой пример – текучесть жидкости, как когерентное взаимодействие различных её кластеров [12]. Иными словами, макрообъект – это интерференция внутренних подобъектов, которая определяется внешним «приготовлением», также как кристалл «готовится» под давлением среды.

При такой интерпретации дуальность волны и корпускулы заменяется дуальностью мультипликативности и когерентности, иными словами, материя в когерентном состоянии имеет волновой вид. Для примера вспомним двущелевой эксперимент с электронами, который якобы подтверждает дуальность квантовой механики. На самом деле, он только показывает наличие или отсутствие когерентности. В случае когерентного взаимодействия, эксперимент демонстрирует волновое поведение, в случае его отсутствия – мультипликативное или корпускулярное. Например, при облучении щелей из двух различных электронных пушек, не связанных друг с другом, интерференционная картина не появится, поскольку в первом случае электроны запутаны между собой посредством вещества пушки, которая их излучает. Иными словами, нельзя рассматривать электроны отдельно от излучающей их пушки (и в, свою очередь, от экспериментатора). Хотя электроны обладают одной длиной волны (по де Бройлю), для интерференции этого недостаточно, необходима когерентность.

Таким образом. в отсутствии когерентности и некоторого вида запутанности, усреднение по фазе даёт нулевой вклад дальнодействия и мы, в макрофизике, возвращаемся к мультипликативному близкодействию и корпускулярности.

Развитие гипотезы комплекснозначности границы объекта позволяет предположить, что в основе онтологии движения лежит не прямолинейное равномерное движение, а круговое вращение с постоянной частотой, как единственно возможное устойчивое состояние. Такая мысль приходила ещё древнегреческому философу Левкиппу – учителю Демокрита. «Всё совершается по необходимости, так как причиной возникновения всего является вихрь» [3].

Список литературы

1. Акимов А. Перепутанные состояния. [Электронный ресурс]. - Режим доступа: https://www.youtube.com/watch?v=dy66NmTspf0&t=30s

(дата обращения 22.08.2019)

2. Акимов А. Квантовые симуляторы. [Электронный ресурс]. - Режим доступа: https://www.youtube.com/watch?v=AdeivtTNhyk

(дата обращения 22.08.2019)

3. Асламазов Л.Г., Варламов А.А. Удивительная физика. – М.: Добросвет, МЦНМО, 2017. – 336 с.

4. Владимиров Ю.С. Реляционные основания физики и метафизика. Метафизика. Век ⅩⅩⅠ. Альманах. выпуск 2: сборник статей/ под ред. Ю.С. Владимирова. – М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2007. – 368 с.

5. Власов А.А. Теория многих частиц. – М.: Книжный дом ЛИБРОКОМ, 2016. – 352 с.

6. Иваницкий Г.Р. ⅩⅩⅠ век: что такое жизнь с точки зрения физики Успехи физических наук Т.180 №4, 2010. – 339-369 С.

7. Коганов А.В. Согласование теории относительности, ЭПР-эффекта и неравенств Белла через индивидуальное состояние частицы. // Компьютерные исследования и моделирование. 2015. Т7, С.3-34

8. Мандельброт Б. Фрактальная геометрия природы. // – М.: Институт компьютерных исследований, 2002. – 656 с.

9. Ньюэлл А. Солитоны в математике и физике. М.: Мир, 1989. – 326 с.

10. Попушной М.Н. Метод комплексных значений приведённой массы уравнения Шредингера и его приложение в физике ядра. // Физика элементарных частиц и атомного ядра. 2003. Т34, Вып.6. С.1485-1519

11. Пригожин И. Порядок из хаоса: Новый диалог человека с природой. – М.: Едиториал УРСС, 2014. – 304 с.

12. Родионов Б.У. Дальнодействие ядерных сил. Метафизика. Век ⅩⅩⅠ. Альманах. выпуск 2: сборник статей/ под ред. Ю.С. Владимирова. – М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2007. – 368 с.

13. Сипаров С. В. Геометрическиё аспекты квантовой механики. [Электронный ресурс]. - Режим доступа: https://www.youtube.com/watch?v=vufZcOfQ4aE&t=9s (дата обращения 27.07.2019)

14. Стехин А.А., Яковлева Г.В. Квантовое поведение воды. – М.: ЛЕНАНД, 2019. – 304 с.

15. Фейнман Р., Лейтон Р., Сэндс М. Фейнмановские лекции по физике. Вып. 8,9: Квантовая механика. – М.: УРСС: Книжный дом ЛИБРОКОМ, 2016. – 528 с.

16. Флоренский П.А. Мнимости в геометрии: расширение области двухмерных образов в геометрии. – М.: Едиториал УРСС, 2004. – 72 с.

17. Хокинг С. Краткая история времени: От большого взрыва до чёрных дыр. – СПб.: ООО «Торгово-издательский дом «Амфора», 2015. – 223 с.

18. Шипов Г.И., Гаряев П.П. Квантовый геном в понятиях теории физического вакуума. – М.: Концептуал, 2018. – 152 с.

19. Шипов Г.И. Механика Декарта – четвёртое обобщение механики Ньютона. [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http://www.trinitas.ru/rus/doc/0231/003a/02310009.pdf (дата обращения 22.11.2019)

20. Шноль С. Э. Космофизическая природа идеи формы гистограмм, построенных по результатам измерений процессов разной природы. Метафизика. Век ⅩⅩⅠ. Альманах. выпуск 2: сборник статей/ под ред. Ю.С. Владимирова. – М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2007. – 368 с.

21. Шредингер Э. Что такое жизнь с точки зрения физики? – М.: РИМИС, 2015. – 176 с.