Аннотация. В работе выдвинута гипотеза о возможности применения математической конструкции ряда Тейлора в семантическом пространстве. Тогда символические формы, как некоторые духовные функции, отображающие имманентное в семантическое пространство и эксплицирующиеся в виде словесных конструкций, можно попытаться разложить в ряд Тейлора. Первые члены ряда Тейлора функции мышления несут базовые смыслы, которые домысливаются вторичными формами, третичными и т.д., как в случае обычного ряда Тейлора, где первый член – это константа, второй член – линейный, определяемый первой производной функции, третий – квадратичный, иначе говоря, ускорение. В работе показано, что всё вышеперечисленное можно обнаружить в парадигмах мышления, названных Фуко эпистемами. Мир в античной философии представлялся неизменным или цикличным, что относит нас к понятию о константе или о первом члене ряда Тейлора функции мышления. С приходом христианства круг времени превратился в прямую, появилось понятие об эволюции. Этот этап закончил Галилей, введший в парадигму мышления представление о скорости, чем завершил формирование второго, линейного члена ряда Тейлора функции мышления. Третий член ряда появился в теории Ньютона и вошёл в следующую эпистему представлением об ускорении. Дедуктивно можно продолжить разложение функции мышления в ряд Тейлора и представить появление члена ряда, отвечающего за третью производную.
Ключевые слова: ряд Тейлора, символические формы, духовная функция, гносеология, эпистемология, эпистемы,
Одним из главных инструментов современной науки является ряд Тейлора, который позволяет аппроксимировать функцию, описывающую произвольную сущность, при помощи бесконечной и стремящейся по значению к нулю последовательности знаков. Такая аппроксимация применяется повсеместно: в физике, в математике, в химии и т. д., посколькуточная функция, описывающая некоторый феномен, имеет очень сложный вид. Исследуя поведение произвольного объекта, учёный строит модель и дальше описывает её в виде некоторой функции, для приблизительного описания которой используется указанный ряд (например, солнце в первом приближении – шар, во втором, – сплющенный шар, в третьем – неровный сплющенный шар, поверхность которого благодаря протуберанцам отклоняется от идеального вида). Несложно заметить, что описание более тонких деталей требует большего числа знаков. Таким образом, первое геометрическое впечатление о шаре дополняется динамической составляющей о протуберанцах. Даже считающийся каноническим закон Кулона, описывающий взаимодействие двух зарядов, на самом деле является приближением, показывающим зависимость взаимодействия только от координаты (что демонстрирует первоначально геометрический подход). Более точное приближение учитывает зависимость от скорости и называется законом Лоренца. Мы попытаемся показать, что ряд Тейлора является на самом деле естественным и основным инструментом мышления (не только в науке, но и в других сферах жизни, вплоть до бытовых) в поиске иерархии причинно-следственных связей — сначала геометрических, затем динамических. Тогда мы можем попробовать распространить инструмент ряда Тейлора на гуманитарные области, что позволит применять физические подходы для описания конституирования духовных процессов. Как в математике ряд Тейлора позволяет экстраполировать функцию некоторого феномена на большую область определения, так и в гуманитарных дисциплинах такая последовательность позволит распространить некоторый смысл на большую семантическую область.
Но, в отличие от математики, в гуманитарных областях сложнее определить понятие функции, которая в традиционном математическом представлении ставит в соответствие одно множество другому, например, определяет зависимость максимального отклонения моста Δx от горизонтальной координаты y вдоль него, Δx=f(y) . Тогда ряд Тейлора последовательно приближает такое соответствие к эмпирическим данным, поскольку даже минимальная ошибка в таком вопросе может привести к трагедии. Подобно этому субъект выстраивает соответствие между реальным и мыслимым при помощи предложений, которые являются частным случаем символических форм. Размер последних варьируется от простых суждений до крупных текстов, равных объёму книги. Такие символические формы, как было установлено многими исследователями, например, Эрнстом Кассирером [8], являются духовными функциями. Очевидно, что математическая функция является частным случаем символической формы. Духовные функции, как и любые другие, ставят в соответствие одно множество другому, в нашем случае они отображают имманентное в семантическое пространство и эксплицируются в виде словесных конструкций. Как любую обнаруженную функцию, описывающую некоторый феномен и имеющую область определения, физик пытается расширить на большую область, так и в гуманитарных областях исследователь, обнаружив символическую форму, смысл которой можно определить для некоторой области A семантического пространства, будет пытаться расширить его на новые области знания. Поскольку символические формы есть духовные функции и имеют то же определение, что и функции в математике, то их, как и любую функцию, можно разложить в ряд Тейлора [6] в окрестности некоторого смысла A: f(A+∆x)=f(A)+df(A)/dx dx+1/2 (d^2 f(A))/〖dx〗^2 〖dx〗^2+⋯ в нашем представлении означает семантическое удаление от точки A. Благодаря такому ряду смысл A можно расширить на большую площадь семантического пространства.
Последовательность символических форм, конституирующих представление об объекте и построенных субъектом на протяжении длительного темпорального участка, можно назвать функцией мышления. Даже в простейшем случае бытового употребления эта последовательность представляет из себя ряд, аналогичный ряду Тейлора, в котором, первый член f(A) несёт базовый смысл, он дополняется вторичными формамиdf(A)/dx, третичными (d^2 f(A))/〖dx〗^2 и т.д., которые определяют динамические аспекты смысла. Также, как в случае обычного ряда Тейлора, первый член – это константа, равная значению функции в некоторой точке A и которую можно соотнести с геометрическим описанием объекта, второй член – линейный, определяемый первой производной функции и описывающий скорость изменения феномена, третий – соотносится с квадратичным членом, иначе говоря, с ускорением, что позволяет понять особенности функции на более длительном темпоральном отрезке. Каждая последующая производная определяет изменение предыдущей, что и формирует итерационную последовательность, подобно тому как протуберанцы определяют изменение овальности шара. Кроме того, для подобного разложения, как известно из математики, функция мышления должна быть гладкой функцией в окрестности некоторой семантической точки A, которая возникает вместе с направлением интенции субъекта на реальную точку A.Термин гладкая функция в применении к символической форме означает, что она не имеет разрывов, иными словами, если камень брошен в небо, то он не может исчезать в одной точке и появляться в другой, так же как экзистенциальная функция заботы не должна моментально сменяться равнодушием. Аналогично, если объект в процессе апперцепции предстал изначально в виде куба, то он может последовательно уточниться и стать слоном или бегемотом, но никак не змеёй. (Хотя из любого правила есть исключения: змея может свернуться в виде куба).
Посредством символических форм субъект конституирует смысл объекта, уплотняя семантическое пространство, которое несколько условно находится между субъектом и объектом. Действительно, то, что человек в феноменологическом исследовании изучает не объект, а метод его постижения, который можно назвать функцией интенции, или функцией трансцендентальной апперцепции, или функцией мышления, обнаружил в своём «коперниканском перевороте» Кант. Иными словами, изучается не совсем объект, а то, что находится между субъектом и объектом, и поэтому никакой опыт невозможен в чистом виде. Само понятие опыта уже вводит в него представление о субъекте. Темпоральное развёртывание интенции не протекает непрерывно, а скорее является некоторой последовательностью уточнений (итерационным рядом), которые могут приводить к кардинальным изменениям представления об объекте. Например, Плутон в 2006 году потерял статус планеты в результате последовательности астрономических исследований, которые учли не только внешние параметры этого небесного тела, но и его динамические характеристики.
Исследователь, производя, согласно Канту, трансцендентальную апперцепцию многообразного, внутри которой происходит синтез точки теперь, то, что можно назвать исследованием объекта, использует набор уже готовых символических форм, подобно мастеру, использующему инструмент в своей профессиональной деятельности. Развивая образ мастера, можно добавить, что исследователь, столкнувшись со сложной неисправностью, сначала использует имеющейся инструмент существующих форм, а затем, если их не хватает, придумывает собственные приспособления – новые формы. Таким образом, темпоральная последовательность апперцепций формирует ряд всё более мелких уточнений, формирующих цельное представление об объекте.
Поскольку символические формы не принадлежат объекту, а находятся между субъектом и объектом, очевидно, что в их построении задействованы механизмы психики. Поэтому для лучшего понимания эволюции символических форм воспользуемся психоаналитическим концептом Жака Лакана, обнаружившего у субъекта регистры психического: реальное, воображаемое и символическое. Подобное представление увеличило размерность интенции. Если в декартовском «я мыслю, значит, существую» обнаруживается её одномерное представление, то психика лакановского индивида уже существенно трёхмерна. В представлении Декарта о субъекте видна явная асимметрия в сторону субъекта, поскольку, артикулируя самость, он оказывается в центре собственного конституирования. Субъект оказывается, подобно положительному заряду, дивергентной единицей, излучающей поле речи и поверяющей окружение посредством сомнения. Декарт, утверждая существование субъекта, не даёт никакого его описания. «Я лишь указывает на субъект акта высказывания, но не означает его» [10, с. 209]. В лакановском описании отношение субъекта и объекта также асимметрично, и субъект больше напоминает отрицательный заряд, поскольку он поглощает символическое других. Можно добавить, что в истории философии происходили регулярные сдвиги положения функции мышления вдоль прямой, соединяющей субъекта и объект – Спиноза вывернул концепт Декарта, отождествив субъекта с природой, выражаясь языком проективной геометрии, Спиноза произвёл инверсию функции мышления. Подобная неопределённость размещения функции мышления относительно субъекта и объекта приводила к разным концептам: «по отношению к духовному сущему познаваемое им сущее никогда не находится "снаружи", а всегда просто "тут"» [14, с. 95]. Неопределённость положения функции мышления связана, в первую очередь, с тем, что духовные границы индивида не совпадают с его физическими границами, позволяющими разделить пространство на субъективное и объективное? Иными словами, если Декарт и Лакан начинают разложение функции мышления с главного члена – константы – собственной идентификации или геометрического определения собственного Я по отношению к объекту, то Спиноза обратился сразу к следующим членам ряда, начав выписывать его в обратном порядке, а именно к связи объекта с окружающим его контекстом, с природой.
Отображение, или рефлексию, имманентного в семантическое несколько правильнее рассматривать как расслоение имманентного на реальное и символическое, производимое индивидом. С одной стороны, символическое как любой слой (например, коры, отделённой от дерева) после расслоения начинает жить вполне в духе номинализма собственной жизнью, с другой стороны, оно несёт в себе отпечаток реального (как кора несёт отпечаток ствола). И ряд Тейлора помогает эксплицировать всё более глубокие связи объекта и контекста, и иерархии смысла. Эволюцию же символического определяет тот регистр сознания, который Лакан назвал воображаемым.
В согласии с Лаканом, символическое индивида формируется другими, иначе говоря, субъект есть набор символических форм, которые он перенял у других, взаимодействуя с ними на протяжении жизни (с мамой, папой, бабушкой, коллегами). Образно выражаясь, человек впитывает других по мере общения с ними тем или другим способом, приобретая навыки владения символическими формами, как мастер обучается использованию инструментом. Иными словами, субъект в собственной интенции строит ряд Тейлора, последовательно используя обнаруженные раньше символические формы, куда подставляет перцептивные данные объекта, на который направлена интенция. Но подобное конституирование имеет субъективный окрас, поскольку индивид, посредством регистра воображаемого, укладывает символическое других в собственном порядке, что создаёт его индивидуальную функцию мышления. «Воображаемое "imaginaire" – это комплекс идентификаций и представлений человека о самом себе» [10, с.210]. Таким образом, функция мышления зависит от воображаемого, которое подобно сосуду, от формы которого зависит, как будут туда уложены символические формы. Используя образ сосуда, можно дополнить представление о ряде Тейлора – сначала в сосуд укладываются крупные символические формы (константы), затем мелкие (связанные с динамикой объекта) и, наконец, мельчайшие, позволяющие плотно заполнить его.
Несмотря на асимметричность интенции лакановского субъекта, его функция мышления значительно богаче. Регистр реального, нечто бессознательное и неоформленное, замешанное на перцепциях, вносит свою существенную лепту в построение ряда Тейлора функции мышления. В области реального находится иррациональная составляющая субъекта, которая заставляет доискиваться ноуменального, пытаясь познать истину. В ответ на запрос об истине воображаемое предлагает ответы, создавая их из символических форм, которыми уже обладает субъект. «Именно именование, имя представляет собойфункцию символической идентификации» [10, с. 211].Можно образно представить произведение воображаемого и символического, как произведение формы и содержания, которое определяет реальное субъекта,соотносящееся, в свою очередь, с феноменальным, порождая бесконечный ряд перцепций и апперцепций. Действительно, такое соотнесение порождает, по Гегелю, нехватку (феноменальное никогда не входит в точное соответствие с реальным), которое заставляет производить ряд уточнений. Такую нехватку можно сопоставить с разностью между реальным и действительностью, где реальное представляет собой бесконечный ряд, которым аппроксимируется действительность, но который никогда не достигает полного совпадения с ней, подобно тому как в математике разность между некоторой функцией и её приближением бесконечным рядом всегда имеет пусть очень малое, но вполне конечное значение.
Даже в бытовом употреблении ряд Тейлора функции мышления, как уже говорилось, эксплицирует иерархию причинно-следственных связей. Чаще всего, обнаруживая некоторый феномен A (курение ребёнка), мы связываем его с причиной B (влияние улицы), не замечая более глубоких причин C и D, и т.д., как это показано на диаграмме ряд Тейлора.